Garis & Sudut: Bertolak Belakang, Sehadap, Berseberangan — Matematika Penyegaran SMP

Setelah ini kamu bisa menggunakan hubungan sudut bertolak belakang, sehadap, dan berseberangan pada dua garis sejajar yang dipotong transversal.

Saat sebuah jalan lurus dipotong dua jalan sejajar yang lain, sudut-sudut yang terbentuk ternyata punya pola teratur. Sudut-sudut tertentu selalu sama besar, sudut lain selalu berjumlah 180°. Begitu kamu tahu satu sudut saja, semua sudut lain dapat dihitung tanpa mengukur. Coba lihat sendiri di bawah.

Coba seret titik pada transversal dan perhatikan pasangan sudut yang selalu sama besarnya.

Sudut bertolak belakang

Bila dua garis berpotongan, terbentuk empat sudut. Pasangan sudut yang berhadapan langsung (titik puncaknya sama, saling membelakangi) disebut sudut bertolak belakang. Pasangan ini selalu sama besar, berapa pun besar sudutnya.

Sudut bertolak belakang adalah dua sudut yang titik puncaknya sama dan sisinya saling memanjang berlawanan arah. Pasangan ini selalu sama besar.

Bila satu sudut $50^\circ$ , maka sudut bertolak belakangnya juga $50^\circ$ , dan dua sudut lain yang berdampingan masing-masing $130^\circ$ (karena berdampingan berjumlah $180^\circ$ ).

Dua garis sejajar dipotong transversal

Bila dua garis sejajar dipotong sebuah garis transversal, terbentuk delapan sudut. Pola sudutnya sangat teratur karena garisnya sejajar. Tiga jenis pasangan penting muncul: sudut dalam sepihak, sudut luar sepihak, dan sudut berseberangan.

$\angle a = \angle b \quad (\text{sudut sehadap}), \qquad \angle c + \angle d = 180^\circ \quad (\text{sepihak})$

Arti tiap simbol: $\angle a, \angle b$ = pasangan sudut sehadap (keduanya di posisi sudut yang sama pada dua perpotongan); $\angle c, \angle d$ = pasangan sudut sepihak (di sisi transversal yang sama, di antara dua garis sejajar).

Aturan inti: setiap pasangan sudut sehadap sama besar; setiap pasangan sudut dalam sepihak atau luar sepihak berjumlah $180^\circ$ ; setiap pasangan dalam berseberangan atau luar berseberangan sama besar. Semuanya konsekuensi dari sejajar.

Dalam berseberangan dan luar berseberangan

Sudut dalam berseberangan terletak di dalam dua garis sejajar, pada sisi transversal yang berlawanan. Karena garis sejajar, kedua sudut ini selalu sama besar. Sudut luar berseberangan berada di luar dua garis, juga di sisi berlawanan; sama besarnya juga.

Bayangkan dua garis sejajar sebagai rel kereta, dan transversal sebagai jembatan yang menyilang. Sudut-sudut yang tampak “menghadap cermin” satu sama lain (dalam berseberangan) akan selalu sama besar — kalau tidak sama, relnya tidak benar-benar sejajar.

Bangun di bawah memperlihatkan pasangan sudut luar. Seret titik untuk meyakinkan diri bahwa pasangan luar berseberangan tetap sama besar, sementara pasangan dalam sepihak tetap berjumlah $180^\circ$ .

Pasangan sudut	Letak	Hubungan
Sehadap	Posisi sudut sama pada dua perpotongan	Sama besar
Dalam sepihak	Dalam, sisi transversal sama	Berjumlah 180°
Dalam berseberangan	Dalam, sisi transversal berlawanan	Sama besar

Berlatih menghitung sudut yang belum diketahui dengan angka acak di bawah — kerjakan di kertas dulu, lalu periksa.

Soal garis dan sudut pada dua garis sejajar dipotong transversal sering muncul di TKA Matematika (elemen geometri-pengukuran) dan Penalaran Matematika UTBK. Kerangka TKA 045/H/AN/2025 memasukkan geometri sebagai cakupan resmi. Jebakan paling sering: mengira sudut dalam sepihak sama besar (padahal berjumlah 180°), atau keliru memilih pasangan yang manakah sehadap dan berseberangan.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Dua garis sejajar dipotong transversal. Salah satu sudut dalam sepihak berukuran $70^\circ$ . Tentukan sudut pasangannya dan sudut dalam berseberangan terhadap sudut $70^\circ$ itu.

Sudut dalam sepihak berjumlah $180^\circ$ . Jadi pasangannya = $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ .

Sudut dalam berseberangan terhadap $70^\circ$ adalah sudut yang letaknya berlawanan sisi transversal. Karena garis sejajar, sudut ini sama besar = $70^\circ$ .

Pasangan dalam sepihak = $110^\circ$ ; pasangan dalam berseberangan = $70^\circ$ . Perhatikan beda jenis pasangan menghasilkan hubungan berbeda: sepihak jumlah, berseberangan sama.

Jebakan: mengira sudut dalam sepihak sama besar dengan pasangannya. Yang benar: dalam sepihak berjumlah $180^\circ$ ; yang sama besar adalah sudut sehadap dan sudut berseberangan.

Jebakan: memakai aturan garis sejajar padahal kedua garis tidak sejajar. Yang benar: hubungan sudut sehadap, sepihak, dan berseberangan yang teratur hanya berlaku bila kedua garis benar-benar sejajar; bila tidak, tidak ada hubungan tetap.

Sudut bertolak belakang selalu sama besar di setiap perpotongan dua garis.
Dua garis sejajar dipotong transversal membentuk delapan sudut dengan pola teratur.
Sehadap dan berseberangan (dalam/luar) = sama besar; sepihak (dalam/luar) = berjumlah $180^\circ$ .
Cukup tahu satu sudut untuk menentukan ketujuh sudut lain bila garis sejajar.
Jebakan: tertukar antara sehadap/berseberangan (sama besar) dengan sepihak (jumlah).