Segitiga & Segi Empat: Keliling-Luas — Matematika Penyegaran SMP

Setelah ini kamu bisa menghitung keliling dan luas segitiga dan segi empat serta memakai sifat-sifatnya.

Mengapa lantai kamar dalam tidur siku-siku, tapi pintu selalu persegi panjang? Karena sudut siku membuat luas mudah dihitung — panjang kali lebar, selesai. Tapi segitiga? Itu butuh rumus berbeda, dan jajargenjang punya cerita lagi. Semua rumus luas yang kamu hafal sebenarnya berasal dari satu ide: memotong dan menata ulang bangun menjadi persegi panjang. Coba lihat sendiri di bawah.

Coba seret titik sudut persegi panjang, lalu perhatikan bagaimana keliling dan luasnya berubah.

Keliling vs luas: dua hal berbeda

Keliling adalah panjang total semua sisi — kalau kamu berjalan mengelilingi bangun, seberapa jauh kamu berjalan. Luas adalah ukuran isi daerah yang dilingkungi — seberapa banyak cat yang dibutuhkan untuk mengecat permukaannya. Keduanya sering tertukar dalam soal: keliling satu dimensi (panjang), luas dua dimensi (panjang × panjang).

Keliling = jumlah panjang semua sisi bangun (satuan panjang, mis. cm). Luas = ukuran daerah yang dilingkungi bangun (satuan luas, mis. cm²). Keliling mengukur “pinggir”, luas mengukur “isi”.

Satuan luas selalu pangkat dua dari satuan panjang: cm², m², km². Ini membantu kamu cek jawaban — kalau soal minta luas tetapi jawabanmu ber-satuan cm, pasti ada yang salah. Begitu juga sebaliknya.

Segi empat: persegi panjang, persegi, jajargenjang

Persegi panjang adalah segi empat dengan empat sudut siku-siku dan sisi hadapan sama panjang. Misal panjang $p$ dan lebar $l$ : keliling $K = 2(p + l)$ , luas $L = p \times l$ . Persegi adalah persegi panjang khusus yang semua sisinya sama panjang $s$ : $K = 4s$ , $L = s^2$ .

$L_{\text{persegi panjang}} = p \times l$

Arti tiap simbol: $p$ = panjang (sisi panjang); $l$ = lebar (sisi pendek). Karena sudut siku, dua sisi panjang dan dua sisi pendek; luas = jumlah ubin satuan yang menutupi permukaan.

Jajargenjang punya sisi hadapan sejajar sama panjang, tapi sudutnya tidak harus siku. Luasnya BUKAN sisi × sisi (karena miring) — melainkan alas × tinggi, dengan tinggi diukur tegak lurus dari alas. Trik visualnya: potong jajargenjang dari salah satu sudut tegak lurus, pindahkan potongan segitiga ke sisi lain — ia berubah menjadi persegi panjang dengan panjang = alas dan lebar = tinggi. Itulah mengapa rumusnya $L = a \times t$ .

Segitiga: setengah jajargenjang

Setiap segitiga dapat dipasangkan dengan salinannya yang terbalik membentuk jajargenjang. Karena luas jajargenjang = alas × tinggi, maka luas segitiga adalah setengahnya.

$L_{\text{segitiga}} = \frac{1}{2} \times a \times t$

Arti tiap simbol: $a$ = alas (sisi yang dipilih sebagai acuan); $t$ = tinggi (jarak tegak lurus dari puncak ke alas). Setiap segitiga punya tiga pasangan alas-tinggi, dan hasil luasnya sama.

Bayangkan segitiga sebagai setengah roti jajargenjang yang dipotong diagonal. Kalau kamu punya dua segitiga identik, satukan keduanya menyinggung sisi miring — jadi jajargenjang utuh. Makanya luas segitiga = ½ × luas jajargenjang = ½ × alas × tinggi.

Seret segitiga di bawah: alas dan tingginya bisa berubah bentuk, tetapi rumusnya tetap $\frac{1}{2} \times a \times t$ . Coba ubah puncaknya menjauh dari alas — tinggi membesar, luas ikut membesar proporsional.

Jajargenjang, trapesium, dan belah ketupat

Trapesium punya tepat sepasang sisi sejajar (sisi atas $a$ dan sisi bawah $b$ ), dengan tinggi $t$ . Luasnya adalah rata-rata dua sisi sejajar dikali tinggi: $L = \frac{1}{2}(a + b) \times t$ . Belah ketupat adalah jajargenjang yang keempat sisinya sama panjang; luasnya tetap $a \times t$ (alas × tinggi). Semua segi empat beririsan — persegi adalah belah ketupat yang juga persegi panjang.

Geser bangun di bawah untuk membandingkan jajargenjang dan trapesium. Perhatikan: jajargenjang punya dua pasang sisi sejajar, sedang trapesium hanya satu pasang.

Berlatih menghitung luas

Sebelum hafal rumus kompleks, kuasai dulu dua dasar: persegi panjang dan segitiga. Berlatihlah keduanya di bawah sampai refleks.

Luas dan keliling bangun datar adalah dasar geometri & pengukuran yang diuji di TKA Matematika (elemen geometri-pengukuran), Penalaran Matematika UTBK, dan Pengetahuan Kuantitatif. Kerangka TKA 045/H/AN/2025 memasukkan geometri dan pengukuran sebagai cakupan resmi. Jebakan paling sering: tertukar satuan (cm vs cm²), lupa faktor ½ pada luas segitiga, atau keliru memakai sisi miring sebagai tinggi jajargenjang.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah taman berbentuk trapesium dengan sisi sejajar 8 m dan 12 m, serta tinggi 5 m. (a) Berapa luasnya? (b) Kalau taman dipagari keliling dengan sisi miring masing-masing 5 m, berapa panjang pagar?

Luas trapesium = $\frac{1}{2}(a + b) \times t = \frac{1}{2}(8 + 12) \times 5 = \frac{1}{2}(20) \times 5 = 10 \times 5 = 50 \text{ m}^2$ .

Keliling = jumlah semua sisi = 8 + 12 + 5 + 5 = 30 m. Dua sisi miring masing-masing 5 m ditambah dua sisi sejajar 8 m dan 12 m.

Luas taman 50 m² dan panjang pagar 30 m. Perhatikan satuan berbeda: luas m², keliling m.

Jebakan: lupa faktor $\frac{1}{2}$ pada luas segitiga, sehingga menjawab dua kali lipat. Yang benar: $L_{\text{segitiga}} = \frac{1}{2} \times a \times t$ — segitiga adalah setengah jajargenjang.

Jebakan: memakai sisi miring sebagai tinggi pada jajargenjang atau segitiga. Yang benar: tinggi SELALU diukur tegak lurus dari alas ke puncak, bukan sepanjang sisi miring.

Keliling = jumlah panjang semua sisi (satuan panjang); luas = isi daerah (satuan luas).
Persegi panjang: $L = p \times l$ ; persegi: $L = s^2$ ; keliling = jumlah sisi.
Segitiga: $L = \frac{1}{2} \times a \times t$ (setengah jajargenjang).
Jajargenjang: $L = a \times t$ (tinggi tegak lurus); trapesium: $L = \frac{1}{2}(a + b) \times t$ .
Cek satuan: keliling cm, luas cm² — tertukar berarti ada kesalahan rumus.