Aritmetika Sosial: Untung-Rugi, Diskon, Bruto-Neto-Tara

Setelah ini kamu bisa menghitung untung-rugi, diskon bertingkat, dan bruto-neto-tara pada transaksi jual-beli sehari-hari.

Sebuah toko memberi diskon 50% lalu 20% untuk barang yang sama. Banyak orang menyebutnya “diskon 70%”. Tapi coba hitung: untuk barang Rp100.000, setelah diskon 50% jadi Rp50.000, lalu diskon 20% dari Rp50.000 hanya Rp10.000 — total hemat Rp60.000, alias diskon 60%, bukan 70%. Diskon bertingkat tidak dijumlah begitu saja. Coba lihat sendiri di bawah.

Coba geser slider markup dan perhatikan kapan kurva laba memasuki daerah merah (rugi).

Dalam jual-beli, harga beli adalah modal (harga kamu bayar), harga jual adalah hasil (harga kamu terima). Selisihnya disebut laba. Bila harga jual lebih besar dari modal, kamu untung; bila lebih kecil, kamu rugi.

Untung terjadi bila harga jual lebih besar dari harga beli (modal): $\text{untung} = H_j - H_b$ . Rugi terjadi bila harga jual lebih kecil dari modal: $\text{rugi} = H_b - H_j$ .

Persentase untung atau rugi selalu dihitung dari modal, bukan dari harga jual. Inilah jangkar yang sering tertukar di soal cerita.

$\text{persen untung} = \frac{\text{untung}}{\text{modal}} \times 100\%$

Arti tiap simbol: untung = selisih harga jual dengan modal; modal = harga beli. Persentase diukur relatif terhadap modal karena itulah dasar investasi.

Geser slider markup pada kurva di atas: markup 25% pada modal Rp80.000 memberi laba Rp20.000; markup −20% berarti menjual di bawah modal, masuk zona rugi Rp16.000.

Diskon: potongan dari harga awal

Diskon adalah potongan harga, biasanya dinyatakan dalam persen dari harga awal. Harga setelah diskon dihitung dengan mengalikan harga awal dengan sisa persen (100% dikurangi diskon).

$H_{\text{setelah}} = H_{\text{awal}} \times (1 - \tfrac{d}{100})$

Arti tiap simbol: $H_{\text{awal}}$ = harga sebelum diskon; $d$ = persen diskon. Mengalikan dengan $(1 - d/100)$ lebih cepat dan terhindar dari kesalahan dua langkah.

Diskon bertingkat: tidak boleh dijumlah

Inilah jebakan besar. Bila toko memberi diskon 50% lalu 20%, keduanya berlaku berturut-turut pada harga setelah diskon sebelumnya, bukan dijumlah jadi 70%. Lihat kurva di bawah: dua diskon bertingkat selalu menghasilkan potongan total yang lebih kecil daripada penjumlahan keduanya.

Bayangkan diskon seperti potongan kue. Diskon 50% memotong kue jadi setengah. Diskon 20% berikutnya memotong setengah kue itu menjadi 80% dari setengah — bukan memotong kue utuh. Makanya potongan totalnya 50% + 10% = 60%, bukan 70%.

Bruto, neto, dan tara

Pada perdagangan bahan curah (beras, gula, pupuk), barang ditimbang beserta kemasannya. Bruto adalah berat keseluruhan (barang + kemasan), neto adalah berat barang saja, dan tara adalah berat kemasan. Ketiganya saling berkaitan.

Bruto = berat total (barang + kemasan). Tara = berat kemasan. Neto = berat barang saja. Hubungannya: $\text{neto} = \text{bruto} - \text{tara}$ .

Tara sering dinyatakan dalam persen terhadap bruto. Misalnya tara 5% pada bruto 200 kg berarti kemasan 10 kg, sehingga neto 190 kg.

Istilah	Arti	Rumus
Bruto	Berat total	barang + kemasan
Tara	Berat kemasan	bruto − neto
Neto	Berat barang	bruto − tara

Berlatih kedua jenis soal ini dengan angka acak di bawah — kerjakan di kertas dulu, lalu periksa.

Soal untung-rugi, diskon bertingkat, dan bruto-neto-tara adalah andalan Penalaran Matematika UTBK (domain data & ketidakpastian serta kontekstual kuantitatif). Kerangka TKA 045/H/AN/2025 juga memasukkan bilangan dan perhitungan kontekstual. Jebakan paling sering: menjumlahkan diskon bertingkat, atau menghitung persen untung dari harga jual alih-alih modal.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah toko sepatu memberi diskon 40% lalu 25% untuk sepatu berharga Rp200.000. Berapa harga akhir yang harus dibayar?

Diskon pertama 40% dari Rp200.000 = $200.000 \times 0{,}40 = 80.000$ . Harga setelah diskon pertama = $200.000 - 80.000 = 120.000$ .

Diskon kedua 25% dihitung dari Rp120.000 (bukan Rp200.000) = $120.000 \times 0{,}25 = 30.000$ .

Harga akhir = $120.000 - 30.000 = 90.000$ . Total potongan = $80.000 + 30.000 = 110.000$ (55% dari awal), bukan 65%.

Jebakan: menjumlahkan diskon bertingkat menjadi satu persen (mis. 50% + 20% = 70%). Yang benar: tiap diskon berlaku berturut-turut pada harga setelah diskon sebelumnya, jadi totalnya selalu lebih kecil dari penjumlahan; hitung sebagai perkalian sisa $(1 - d_1)(1 - d_2)$ .

Jebakan: menghitung persen untung dari harga jual, bukan dari modal. Yang benar: persen untung = (untung / modal) × 100% — modal selalu sebagai penyebut.

Untung = harga jual − modal; rugi = modal − harga jual; persentase selalu dari modal.
Harga setelah diskon = harga awal × (1 − d/100); lebih cepat dan terhindar dua langkah.
Diskon bertingkat tidak dijumlah — hitung perkalian sisa $(1 - d_1)(1 - d_2)$ .
Bruto = barang + kemasan; neto = bruto − tara; tara = kemasan (bisa dalam persen bruto).
Jebakan klasik: menjumlah diskon bertingkat, atau salah ambil dasar persen untung.