Frekuensi Harapan — Matematika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa memperkirakan banyak kejadian dari peluang dan banyaknya percobaan, serta memahami mengapa hasil aktual naik-turun di sekitar nilai harapan.

Di pasar malam ada stan lempar gelang: lempar ke botol, kalau masuk menang hadiah. Penjual jujur bilang peluang menangnya seperlima (0,2). Kalau ada 100 pemain hari ini, berapa banyak hadiah yang harus ia siapkan? Sekitar 20 — itu frekuensi harapannya. Tapi nyatanya bisa jadi 17, atau 23, atau bahkan 25. Hasil aktual melayang naik-turun di sekitar angka 20. Mengapa begitu, dan kapan tebakan kita makin akurat? Coba lihat sendiri di bawah.

Coba ubah jumlah percobaan, lalu amati bag histogram berputar di sekitar peluang teoretis.

Dari peluang ke banyak kejadian: rumus harapan

Peluang memberitahu seberapa mungkin suatu kejadian terjadi dalam satu percobaan. Tetapi dalam praktik, kita sering butuh menjawab soal yang lebih nyata: kalau percobaan diulang banyak kali, berapa kali kejadian itu muncul? Inilah yang dijawab frekuensi harapan (frekuensi relatif harapan).

Frekuensi harapan adalah perkiraan banyaknya suatu kejadian muncul bila percobaan diulang $n$ kali, dihitung sebagai hasil kali peluang kejadian dengan banyaknya percobaan.

$H = P \times n$

Arti tiap simbol: $H$ = frekuensi harapan, $P$ = peluang kejadian pada satu percobaan, $n$ = banyaknya percobaan.

Misalnya peluang muncul GAR pada lempar koin adil adalah $P = 0,5$ . Bila dilempar 100 kali, frekuensi harapan GAR $= 0,5 \times 100 = 50$ . Pada stan gelang peluang menang $P = 0,2$ dengan 100 pemain, frekuensi harapan hadiah keluar $= 0,2 \times 100 = 20$ .

Stan gelang: prediksi vs hasil simulasi

Rumus $H = P \times n$ memberi satu angka perkiraan. Tetapi di dunia nyata, hasil aktual jarang tepat sama dengan $H$ . Pada widget di bawah, kamu bisa mengatur jumlah pemain (percobaan) dan menjalankan simulasi dadu. Tebak dulu berapa kali sisi 6 muncul (nilai harapan), lalu bandingkan dengan hasil simulasi yang naik-turun.

Bayangkan $H$ sebagai pusat lonceng. Hasil satu simulasi bisa mendarat di kiri atau kanan pusat itu — kadang kurang, kadang lebih. Tapi kalau kamu menjalankan banyak simulasi, rata-ratanya mengerumuni pusat $H$ .

Banyak percobaan membesar: hasil menstabil

Inilah inti hukum bilangan besar. Saat $n$ kecil, hasil aktual gampang melenceng jauh dari $H$ (misal 10 lempar bisa dapat 7 GAR padahal harapan 5). Tetapi saat $n$ membesar, hasil aktual makin rapat ke $H$ . Bukan berarti pasti sama persis — selisih tetap ada — tetapi secara relatif makin kecil.

Pada widget di bawah, bandingkan simulasi dengan 10, 100, dan 1.000 lempar koin. Perhatikan betapa makin stabil frekuensi relatif mendekati 0,5 saat percobaan membesar.

Soal frekuensi harapan di TKA dan UTBK biasanya soal hitung langsung $H = P \times n$ , kadang disertai jebakan “hasil aktual pasti sama dengan harapan”. Kerangka TKA (Peraturan Ka. BSKAP 045/H/AN/2025) memasukkan peluang sebagai cakupan resmi. Ingat: harapan adalah perkiraan, bukan jaminan — hasil aktual boleh berbeda.

Bekerja mundur: dari frekuensi ke peluang

Rumus $H = P \times n$ bisa dibalik. Kalau kamu tahu banyaknya percobaan dan frekuensi harapan, peluang kejadiannya $P = H / n$ . Misalnya sebuah mesin slot diharapkan memberi 5 jackpot dari 1.000 putaran; maka peluang menang satu putaran $= 5 / 1000 = 0,005$ . Inilah cara produsen game menetapkan tingkat kemenangan.

Diketahui	Dicari	Rumus
$P$ dan $n$	Frekuensi harapan $H$	$H = P \times n$
$H$ dan $n$	Peluang $P$	$P = H / n$
$H$ dan $P$	Banyak percobaan $n$	$n = H / P$

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah dadu adil dilempar 240 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya mata 4?

Dadu adil punya 6 sisi sama mungkin. Peluang muncul mata 4 pada satu lemparan $P = \frac{1}{6}$ .

Banyak percobaan $n = 240$ . Frekuensi harapan $H = P \times n = \frac{1}{6} \times 240 = 40$ .

Harapan munculnya mata 4 adalah 40 kali. Tetapi hasil aktual boleh sedikit berbeda (misal 37 atau 44) — itu wajar. Makin banyak lemparan, hasil aktual makin dekat ke 40 secara relatif.

Kamu bisa latihan sejenis dengan angka acak di generator di bawah — hitung dulu di kertas, baru tekan tombol untuk memeriksa.

Jebakan: menganggap hasil aktual pasti sama dengan frekuensi harapan. Yang benar: harapan adalah perkiraan teoretis; hasil aktual boleh berbeda — itulah sifat acak.

Jebakan: menyimpulkan peluang salah hanya karena satu percobaan melenceng dari harapan. Yang benar: selisih kecil itu wajar; baru pola melenceng konsisten pada banyak percobaan yang patut dicurigai.

Jebakan: mengira hukum bilangan besar menjamin hasil aktual makin tepat sama dengan harapan. Yang benar: yang mengecil adalah selisih relatif, bukan selisih mutlak — hasil tetap melayang di sekitar harapan.

Frekuensi harapan $H = P \times n$ memperkirakan banyak kejadian dari peluang dan banyak percobaan.
Rumus bisa dibalik: $P = H / n$ atau $n = H / P$ .
Hasil aktual boleh berbeda dari $H$ — harapan adalah perkiraan, bukan jaminan.
Makin banyak percobaan, hasil relatif makin dekat ke harapan (hukum bilangan besar).
Selisih kecil pada satu percobaan itu wajar; curigai peluang baru bila pola melenceng konsisten.