Skala Logaritmik: Richter, pH, Desibel — Matematika Kelas 10

Setelah ini kamu bisa membaca skala logaritmik seperti Richter, pH, dan desibel, serta menghitung perbandingan “naik satu angka berarti sepuluh kali lipat”.

Gempa Yogyakarta 2006 bermagnitudo 5,9; gempa Aceh 2004 bermagnitudo 9,1. Selisihnya hanya 3,2 angka. Apakah gempa Aceh cuma sedikit lebih kuat? Tidak — amplitudonya sekitar $10^{3{,}2} \approx 1.585$ kali lebih besar, dan energinya ribuan kali lebih dahsyat. Inilah kekuatan skala logaritmik: merangkum rentang sangat lebar dalam angka kecil, tetapi menipu intuisi linier kita. Coba lihat sendiri di bawah bagaimana satu angka bisa berarti satu nol tambahan.

Bandingkan dua kurva: skala linier (garis lurus) dan skala log (curam di awal, landai di akhir).

Inti skala log: naik 1 berarti kali 10

Pada skala linier, jarak antara 1 dan 2 sama dengan jarak antara 9 dan 10. Pada skala logaritmik basis 10, jarak antara $\log A$ dan $\log A + 1$ berarti nilai sebenarnya berubah dari $A$ menjadi $10A$ . Karena $\log_{10}(10A) = \log_{10} A + 1$ , satu tingkat kenaikan selalu sama dengan faktor sepuluh.

$\log_{10}(10 \cdot A) = \log_{10} A + 1$

Arti tiap simbol: $A$ nilai sebenarnya (positif), basis 10 konvensi skala Richter, pH, desibel.

Inilah mengapa skala log dipakai untuk fenomena dengan rentang luar biasa lebar — dari bisikan hingga roket, dari getaran halus hingga gempar.

Skala Richter: amplitudo gempa

Magnitudo gempa pada skala Richter didefinisikan secara logaritmik: $M = \log_{10} A$ (dengan $A$ amplitudo relatif terhadap acuan). Akibatnya, selisih satu magnitudo berarti amplitudo berbeda 10 kali; selisih dua magnitudo berarti 100 kali; dan secara energi, kenaikan satu magnitudo kira-kira 32 kali lipat.

Pada plot di bawah, slider $M$ menggerakkan magnitudo gempa; tinggi batang amplitudo (dalam skala log) ikut berubah. Bandingkan gempa 5 dan 8 — amplitudonya berbeda seribu kali.

Skala pH: konsentrasi ion H+

Larutan asam-basa diukur dengan skala pH: $\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]$ , dengan $[\text{H}^+]$ konsentrasi ion hidrogen (mol per liter). Tanda minus membuat larutan asam (banyak $\text{H}^+$ ) ber-pH rendah, dan basa ber-pH tinggi. Karena basisnya 10, selisih satu pH berarti konsentrasi $\text{H}^+$ berbeda sepuluh kali.

Pada plot di bawah, slider $p$ menggerakkan nilai pH; titik penjejak menampilkan konsentrasi $\text{H}^+$ . Air murni pH 7; jus lemon pH 2 — selisih lima berarti jus lemon mengandung $10^5 = 100.000$ kali lebih banyak ion $\text{H}^+$ .

Bayangkan skala pH seperti tangga: tiap anak tangga turun satu, keasaman naik sepuluh kali. Jadi pH 3 bukan “tiga kali lebih asam” dari pH 6 — melainkan seribu kali lebih asam. Intuisi linier kita menyesatkan di tangga logaritmik.

Skala desibel: tekanan bunyi

Tingkat tekanan bunyi diukur dalam desibel (dB): $L = 20 \log_{10}(p/p_0)$ , dengan $p$ tekanan bunyi dan $p_0$ acuan. Karena faktornya 20 (bukan 10), selisih 10 dB berarti tekanan bunyi berbeda sekitar $\sqrt{10}$ kali pada amplitudo, tetapi terdengar kira-kira dua kali lebih keras. Bisikan 30 dB dan pesawat 130 dB — selisih 100 dB berarti tekanan berbeda $10^5$ kali.

Pada plot di bawah, slider $L$ menggerakkan tingkat desibel; titik menampilkan tekanan bunyi relatif. Perhatikan bagaimana rentang lebar (bisikan sampai roket) dirangkum dalam satu kurva.

Skala	Rumus	Naik 1 satuan =
Richter	$M = \log_{10} A$	amplitudo 10 kali
pH	$\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]$	konsentrasi 1/10 kali
Desibel	$L = 20\log_{10}(p/p_0)$	tekanan sekitar 3,16 kali

Soal skala logaritmik rutin muncul di UTBK Penalaran Matematika (kerangka 045/H/AN/2025). Pola soal: berikan dua nilai skala, tanyakan berapa kali lipat nilai sebenarnya berbeda. Trik cepat: hitung selisih skala, lalu kalikan basis (10) pangkat selisih itu. Untuk pH dan desibel, perhatikan tanda minus dan faktor 20.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Gempa A bermagnitudo 4; gempa B bermagnitudo 7. Berapa kali lipat amplitudo gempa B dibanding gempa A?

Selisih $= 7 - 4 = 3$ tingkat.

Pada skala Richter, tiap kenaikan 1 berarti amplitudo 10 kali. Maka faktor $= 10^3 = 1.000$ .

Amplitudo gempa B $1.000$ kali gempa A — meski selisih magnitudo hanya 3 angka.

Latihan berikut mengacak dua magnitudo gempa. Hitung dahulu di kertas rasio amplitudonya, lalu tekan tombol untuk memeriksa.

Jebakan: membaca selisih skala log seolah linier — misalnya mengira magnitudo 8 hanya sedikit lebih kuat daripada magnitudo 5. Yang benar: selisih 3 pada skala Richter berarti amplitudo 1.000 kali lipat. Selalu ubah selisih menjadi faktor 10 pangkat selisih.

Jebakan: melupakan tanda minus pada definisi pH sehingga mengira pH tinggi berarti asam. Yang benar: $\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]$ , jadi pH tinggi berarti konsentrasi ion $\text{H}^+$ rendah (basa), dan pH rendah berarti asam.

Skala logaritmik basis 10: kenaikan satu angka berarti nilai sebenarnya dikali 10.
Richter $M = \log_{10} A$ : selisih magnitudo $d$ berarti amplitudo $10^d$ kali.
pH $= -\log_{10}[\text{H}^+]$ : selisih satu pH berarti konsentrasi ion $\text{H}^+$ berubah 10 kali.
Desibel $= 20\log_{10}(p/p_0)$ : kenaikan 20 dB berarti tekanan bunyi 10 kali.
Untuk membandingkan dua nilai skala log, hitung selisihnya lalu pangkatkan 10.