Anatomi Lingkaran: Unsur & Hubungannya — Matematika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa mengenali unsur-unsur lingkaran — jari-jari, diameter, tali busur, busur, juring, tembereng, apotema — dan menjelaskan hubungan di antaranya.

Pernah memotong pizza dan memperhatikan bentuk-bentuk yang muncul? Ada irisan bersudut yang sempurna, ada potongan tepi yang melengkung, dan ada garis lurus yang menghubungkan dua titik tepi. Semua itu sebenarnya unsur lingkaran dengan nama tersendiri. Coba seret titik-titik di bawah dan lihat nama-namanya hidup.

Coba seret titik sudut pada bangun di bawah dan perhatikan panjang sisi serta sudutnya berubah.

Jari-jari dan diameter: tulang punggung lingkaran

Setiap titik pada lingkaran berjarak sama dari satu titik tetap yang disebut pusat. Jarak dari pusat ke titik mana pun pada lingkaran inilah yang disebut jari-jari ( $r$ ). Garis lurus yang menghubungkan dua titik berlawanan melalui pusat disebut diameter ( $d$ ), dan panjangnya selalu dua kali jari-jari.

Jari-jari ( $r$ ) adalah jarak pusat ke titik pada lingkaran. Diameter ( $d$ ) adalah tali busur terpanjang yang melalui pusat, dengan $d = 2r$ .

$d = 2r$

Arti tiap simbol: $d$ = diameter, $r$ = jari-jari.

Seret titik pada bangun di atas — saat kedua ujung segaris melalui pusat, jarak totalnya tepat dua kali jari-jari. Inilah dasar semua perhitungan lingkaran.

Tali busur: tali yang menghubungkan dua titik

Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Diameter adalah tali busur terpanjang — tali busur yang melalui pusat. Semua tali busur lain lebih pendek dari diameter, dan makin jauh dari pusat posisinya, makin pendek tali busurnya.

Bayangkan tali busur seperti senar gitar yang membentang di dalam lingkaran. Senar tepat di tengah (diameter) paling panjang; senar yang makin dekat ke tepi makin pendek.

Bangun di bawah memperlihatkan tali busur sebagai sisi segitiga yang menghubungkan dua titik keliling, dengan titik ketiga di pusat. Seret kedua titik keliling dan perhatikan panjang tali busur berubah — selalu lebih pendek dari jumlah dua jari-jari.

Juring: irisan pizza

Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur — bentuknya persis seperti irisan pizza. Besar juring ditentukan oleh sudut pusat yang dibentuk kedua jari-jari tersebut.

Juring adalah daerah lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur di antara ujung-ujungnya. Sudut di pusat disebut sudut pusat juring.

Bangun berikut memperlihatkan juring sebagai segitiga sama kaki — dua sisi sama panjang (jari-jari) dan satu sisi (tali busur). Luas segitiga ini adalah hampiran terdekat dari luas juring sebelum busur melengkung diperhitungkan. Seret kedua titik keliling untuk mengubah besar sudut pusatnya.

Tembereng: potongan antara tali busur dan busur

Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur di antara kedua ujungnya. Bentuknya seperti potongan tepi pizza — lengkung di satu sisi, lurus di sisi lain. Kalau kamu memotong lingkaran dengan satu potongan lurus, bagian kecil yang terpisah adalah tembereng.

Hubungan juring dan tembereng: juring = segitiga (dua jari-jari + tali busur) ditambah tembereng. Jadi tembereng = juring dikurangi segitiga. Inilah kunci menghitung luas tembereng.

Bangun di bawah menyorot daerah tembereng sebagai segitiga yang sisi tali busurnya membatasi daerah lengkung. Seret kedua titik keliling untuk membuat tembereng yang lebih besar atau lebih kecil.

Apotema: jarak pusat ke tali busur

Apotema adalah jarak tegak lurus dari pusat ke sebuah tali busur. Apotema, setengah tali busur, dan jari-jari membentuk segitiga siku-siku — hubungan Pythagoras yang penting untuk menghitung panjang tali busur dari jari-jari dan apotema.

$r^2 = a^2 + \left(\frac{t}{2}\right)^2$

Arti tiap simbol: $r$ = jari-jari, $a$ = apotema, $t$ = panjang tali busur.

Bangun berikut memperlihatkan segitiga siku-siku yang persis seperti hubungan ini — sisi miring adalah jari-jari, satu kaki adalah apotema, kaki lainnya setengah tali busur. Seret titik dan perhatikan ketiga besaran memenuhi teorema Pythagoras.

Di TKA, soal lingkaran sering memberi jari-jari dan jarak pusat ke tali busur (apotema), lalu menanyakan panjang tali busur. Triknya: pakai teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku (jari-jari, apotema, setengah tali busur). Kerangka TKA (Peraturan Ka. BSKAP 045/H/AN/2025) memasukkan geometri lingkaran sebagai cakupan resmi.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah lingkaran berjari-jari 5 cm memiliki tali busur sepanjang 8 cm. Berapakah jarak pusat ke tali busur (apotema)?

Tali busur, apotema, dan jari-jari membentuk segitiga siku-siku. Sisi miring adalah jari-jari $r = 5$ , satu kaki adalah apotema $a$ (yang dicari), dan kaki lainnya setengah tali busur $t/2 = 8/2 = 4$ .

$r^2 = a^2 + (t/2)^2$ , jadi $5^2 = a^2 + 4^2$ , berarti $25 = a^2 + 16$ , sehingga $a^2 = 9$ .

$a = \sqrt{9} = 3$ . Jadi jarak pusat ke tali busur (apotema) adalah 3 cm.

Jebakan: mengira juring dan tembereng adalah sama. Yang benar: juring dibatasi dua jari-jari dan busur (seperti irisan pizza penuh); tembereng dibatasi tali busur dan busur (hanya bagian lengkung di luar segitiga).

Jebakan: menghitung panjang tali busur tanpa membagi dua. Yang benar: dalam segitiga siku-siku (jari-jari, apotema, tali busur), kaki yang bersinggungan dengan tali busur adalah setengah tali busur ( $t/2$ ), bukan $t$ .

Jari-jari $r$ = jarak pusat ke keliling; diameter $d = 2r$ .
Tali busur menghubungkan dua titik keliling; diameter adalah yang terpanjang.
Juring dibatasi dua jari-jari dan busur; tembereng dibatasi tali busur dan busur.
Juring = segitiga (dua jari-jari + tali busur) ditambah tembereng.
Apotema tegak lurus tali busur; berlaku $r^2 = a^2 + (t/2)^2$ .