Empat Wajah Fungsi: Rumus, Tabel, Grafik, Cerita — Matematika Kelas 10

Setelah ini kamu bisa menghubungkan satu fungsi yang sama lewat empat wajah: rumus, tabel nilai, grafik, dan cerita.

Tarif parkir Rp3.000 per jam dengan biaya awal Rp2.000 — kalau kamu parkir 4 jam, berapa totalnya? Pertanyaan itu bisa kamu jawab lewat rumus, lewat tabel, lewat grafik, atau lewat kalimat cerita. Empat jalan menuju jawaban yang sama. Lihat bagaimana keempatnya berbicara dengan satu suara di bawah.

Coba geser slider $x$ dan baca label titiknya — itu pasangan berurutan, cikal-bakal tabel dan grafik sekaligus.

Empat wajah, satu fungsi

Satu fungsi bisa kamu ceritakan lewat empat cara yang benar-benar berbeda tapi maknanya sama. Rumus menuliskan aturan dengan simbol, misalnya $f(x) = 2x + 1$ . Tabel mendaftar beberapa pasangan input-output dalam kotak. Grafik menempatkan tiap pasangan sebagai titik di koordinat Kartesius. Cerita menanam fungsi dalam konteks nyata seperti tarif parkir atau biaya ojek.

Empat representasi fungsi adalah rumus, tabel nilai, grafik, dan konteks cerita — keempatnya menggambarkan aturan pemasangan yang sama, hanya dalam bahasa berbeda.

Empat wajah ini bukan pesaing, melainkan cermin satu sama lain. Membaca grafik tanpa rumus seperti melihat foto tanpa nama; membaca rumus tanpa cerita seperti punya nama tanpa wajah. Mahir berpindah antar wajah adalah inti pemahaman fungsi.

Tabel nilai: wajah paling konkret

Tabel nilai mengambil beberapa input bulat, menghitung outputnya, lalu menaruh pasangan itu dalam baris-baris rapi. Tabel tidak menampilkan semua pasangan — hanya sampel — tapi sudah cukup untuk membayangkan pola. Dari tabel inilah grafik biasanya mulai digambar: tiap baris menjadi satu titik.

Pada kurva $y = x^2$ di bawah, lima titik diskrit diinput bulat menandai sampel tabel. Bayangkan tiap titik itu satu baris pada tabel nilai — dan keempat titik terletak pada parabola yang sama.

Cerita: wajah paling dekat dengan hidup

Cerita menanam fungsi ke dalam situasi nyata sehingga maknanya terasa. Tarif parkir “Rp3.000 per jam ditambah Rp2.000 biaya awal” sebenarnya menyembunyikan fungsi $C(x) = 3x + 2$ dengan $x$ = jam dan $C$ = biaya dalam ribu rupiah. Membaca cerita lalu menyadari itu sebuah fungsi adalah keterampilan kunci untuk soal aplikasi.

Pada grafik di bawah, geser slider jam dan baca biaya totalnya — garis lurus itu persis wajah grafik dari fungsi biaya parkir.

Banding dua aturan, satu cerita

Satu cerita bisa dimodelkan oleh dua aturan berbeda — dan keputusan aturan mana yang tepat mengubah jawaban. Misalnya, biaya streaming Rp5.000 per bulan (linear, $5x$ ) versus diskon “bulan kedua setengah harga” yang membuat aturannya melengkung. Wajah ceritanya terdengar mirip, tapi grafiknya berbeda.

Pada plot di bawah, dua kurva memodelkan dua skema biaya pada satu sumbu yang sama. Geser slider dan bandingkan kapan skema A lebih murah, kapan skema B lebih murah — keputusan seperti inilah inti pemodelan.

Soal UTBK Penalaran Matematika sering menyodorkan tabel atau grafik lalu menanyakan implikasinya — misalnya “berdasarkan tabel, kenaikan terbesar terjadi antara tahun ke-berapa?”. Kuncinya: berpindah lancar antar representasi. Bila tabel menampilkan nilai naik-turun, cari polanya lalu tarik kesimpulan dari grafik yang sesuai. Kerangka TKA (Peraturan Ka. BSKAP 045/H/AN/2025) memasukkan aljabar dan fungsi sebagai cakupan resmi elemen aljabar.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Tarif taksi Rp5.000 sebagai biaya awal plus Rp4.000 per kilometer. Tulis fungsinya dalam empat wajah: rumus, tabel untuk $x = 0, 1, 2, 3$ km, deskripsi grafik, dan satu kalimat cerita. Untuk memudahkan, pakai satuan ribu rupiah.

Biaya awal 5 (ribu) adalah titik potong, tarif per km 4 adalah gradien. Rumusnya: $C(x) = 4x + 5$ , dengan $x$ = jarak dalam km dan $C$ = biaya dalam ribu rupiah.

Substitusi $x = 0, 1, 2, 3$ : $C(0) = 5$ , $C(1) = 9$ , $C(2) = 13$ , $C(3) = 17$ . Jadi tabelnya berisi pasangan (0, 5), (1, 9), (2, 13), (3, 17) — tiap baris menambah 4.

Grafiknya garis lurus naik dengan kemiringan 4 dan memotong sumbu-y di 5. Wajah ceritanya: “Tarif taksi Rp5.000 awal plus Rp4.000 per kilometer, jadi makin jauh makin mahal secara konstan.”

Cocokkan jawabanmu di grafik: gunakan preset atau geser slider ke 2 km — biaya harus tertulis 13.

Jebakan: mengira tabel nilai mencatat SEMUA pasangan input-output. Yang benar: tabel hanya menyimpan sampel input yang dipilih; rumus dan grafiklah yang merepresentasikan seluruh pasangan sekaligus.

Jebakan: tertukar saat menerjemahkan cerita — menganggap biaya awal sebagai gradien. Yang benar: biaya awal (saat $x = 0$ ) adalah titik potong, sedangkan tarif per satuan adalah gradien.

Satu fungsi punya empat wajah: rumus, tabel nilai, grafik, dan cerita.
Tiap baris tabel = satu titik pada grafik = satu kasus substitusi rumus.
Cerita menanam fungsi dalam konteks nyata: tarif awal = titik potong, tarif per satuan = gradien.
Berpindah lancar antar wajah adalah inti pemahaman fungsi.
Satu cerita bisa dimodelkan dua aturan berbeda — pemilihan aturan mengubah jawaban.