Apa Itu Fungsi: Mesin Input–Output

Fungsi sebagai aturan pemasangan

Mesin penjual otomatis tadi bekerja dengan satu janji: setiap kode input menghasilkan tepat satu output. Itulah inti sebuah fungsi. Kamu memberi satu angka masukan, dan aturan memberi kamu satu angka keluaran — tidak boleh dua, tidak boleh nol, tidak boleh ragu-ragu.

Bukan sembarang pemasangan boleh disebut fungsi. Yang membedakan fungsi dari relasi biasa adalah syarat “tepat satu” ini. Kalau ada satu input saja yang punya dua output berbeda, mesinnya rusah — bukan fungsi namanya.

Bayangkan kamu menekan kode A1 lalu mesin memberi kamu teh dan kopi sekaligus. Mesin itu melanggar aturan fungsi. Tapi kalau kode A1 selalu memberi teh (walau ditekan berkali-kali), mesin itu sah sebagai fungsi.

Ganti aturan, ganti perilaku mesin

Aturan yang dipakai mesin menentukan bagaimana output dihasilkan dari input. Aturan $f(x) = 2x + 1$ menggandakan input lalu menambah satu. Aturan $g(x) = x^2$ melipat input ke pangkat dua. Mengganti aturan berarti mengganti seluruh perilaku mesin, walau inputnya sama.

Geser slider di bawah dan bandingkan tiga aturan berbeda pada input yang sama. Perhatikan bagaimana satu input menghasilkan tiga output berbeda — karena tiga aturan berbeda.

Domain, kodomain, dan range

Tiga istilah ini sering tertukar. Domain adalah kumpulan semua input yang boleh dimasukkan ke mesin. Kodomain adalah kumpulan semua output yang bisa dihasilkan mesin (semua calon tempat tujuan). Range adalah kumpulan output yang benar-benar keluar saat setiap anggota domain diproses.

Range selalu bagian dari kodomain — kodomain adalah ruang tamu yang luas, range adalah tamu yang benar-benar datang. Mempersempit domain berarti mematikan beberapa input, sehingga range pun ikut menyusut.

Coba geser kedua ujung domain pada kurva $y = x^2$ di bawah. Saat domain menyempit, hanya sebagian parabola yang “hidup” — dan range (nilai-y yang tersisa) juga mengecil mengikuti.

Notasi $f(x)$: cara membaca mesin

Notasi $f(x)$ dibaca “ef dari eks”, bukan “ef kali eks”. Huruf $f$ adalah nama aturan, dan $x$ adalah slot input. Tanda kurung di sini bukan perkalian — itu penanda “masukkan ke dalam”. Jadi $f(3)$ artinya: ambil aturan $f$, lalu sirkulir angka 3 ke slot inputnya.

Bila aturannya $f(x) = 2x + 1$, maka $f(3) = 2(3) + 1 = 7$. Bisa juga kamu pakai nama lain selain $f$, misalnya $g(x)$ atau $h(x)$ — namanya cuma label, intinya aturan pemasangan. Beberapa fungsi punya nama khusus: $P(t)$ untuk populasi, $v(t)$ untuk kecepatan, $C(x)$ untuk biaya.

Lihat satu titik di sepanjang kurva $y = x^2 - 2$ di bawah, lalu baca notasi $f(x)$ yang menyertainya — koordinat tegak titik itu persis nilainya.