Bunga Tunggal: Bertambah Rata

Setelah ini kamu bisa menghitung bunga tunggal dengan $B = M \cdot p \cdot t$ , menjelaskannya sebagai barisan aritmetika, dan membandingkannya dengan bunga majemuk.

Kamu meminjam Rp1.000.000 dengan bunga 12% per tahun selama 3 tahun. Bunga tiap tahunnya selalu Rp120.000 — bukan makin besar. Tiga tahun total bunganya Rp360.000, jadi utangmu Rp1.360.000. Itulah bunga tunggal: pokoknya diam, bunganya berulang sama. Coba lihat sendiri garisnya di bawah.

Coba tekan tombol preset tarif berbeda, lalu perhatikan batang yang naik lurus sama jarak.

Konsep: bunga dihitung dari pokok tetap

Pada bunga tunggal, bunga setiap periode dihitung dari modal awal saja — pokoknya tidak berubah walau bunga bertambah. Karena pokok tetap dan tarif tetap, bunga tiap periode selalu sama nilainya. Akibatnya, saldo akhir tiap periode membentuk barisan aritmetika: suku awal = pokok + bunga satu periode, beda = bunga satu periode.

Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung dari modal awal dengan tarif tetap, sehingga bunga tiap periode selalu sama: $b = M \cdot p$ . Saldo akhir tumbuh sebagai barisan aritmetika berbeda $b$ .

Bunga tunggal seperti menyewa rumah dengan uang muka tetap: ongkos sewa tiap bulan sama karena dihitung dari harga rumah awal, bukan dari utang yang menumpuk. Berbeda dengan bunga majemuk yang menghitung ulang dari saldo yang terus membesar.

Rumus bunga $B = M \cdot p \cdot t$

Bunga satu periode adalah $M \cdot p$ (modal dikalikan tarif per periode). Selama $t$ periode, bunganya menumpuk linear menjadi $M \cdot p \cdot t$ . Karena tiap periode menambah jumlah sama, total bunga sebanding dengan lama menabung — grafiknya garis lurus.

$B = M \cdot p \cdot t \quad\text{dan}\quad M_n = M + B = M\,(1 + p\,t)$

Arti tiap simbol: $B$ = total bunga, $M$ = modal awal, $p$ = tarif bunga per periode (desimal), $t$ = banyak periode, $M_n$ = nilai akhir.

Geser modal dan tarif lewat preset di bawah, lalu amati bahwa tiap batang selalu lebih tinggi dari batang sebelumnya dengan jarak yang sama — itulah ciri barisan aritmetika.

Duel dini: tunggal vs majemuk

Bunga tunggal tumbuh linier (barisan aritmetika), bunga majemuk tumbuh eksponensial (barisan geometri). Pada tahun pertama keduanya menghasilkan bunga sama persis. Tetapi makin lama, bunga majemuk makin menjauh karena bunga tahun ini dihitung dari saldo yang sudah membengkak.

Aspek	Bunga tunggal	Bunga majemuk
Dasar bunga	Pokok awal $M$	Saldo kumulatif
Jenis barisan	Aritmetika	Geometri
Pertumbuhan	Linier (tetap)	Eksponensial (makin cepat)
Rumus nilai akhir	$M(1 + p\,t)$	$M(1 + p)^t$

Saldo kumulatif sebagai deret

Kalau kamu menjumlahkan seluruh bunga yang sudah dibayar sampai tahun ke- $n$ , hasilnya adalah deret aritmetika. Tiap suku adalah bunga satu tahun, dan karena bunganya tetap, jumlah kumulatifnya tumbuh kuadratik — bukan linier seperti saldo akhir.

Di TKA dan UTBK, soal bunga tunggal sering berbentuk cerita pinjaman koperasi, gadai, atau kredit jangka pendek yang menanyakan bunga total atau nilai akhir. Kerangka TKA (Peraturan Ka. BSKAP 045/H/AN/2025) memasukkan bunga pada elemen bilangan. Jebakan paling sering: keliru memakai rumus bunga majemuk $M(1+p)^t$ padahal soal meminta bunga tunggal, atau salah mengubah persen ke desimal.

Latihan: nilai akhir bunga tunggal

Sekarang uji sendiri. Tiap kali kamu menekan tombol soal baru, angkanya berganti secara acak tapi bisa direproduksi. Kerjakan di kertas, lalu ketik jawabanmu (dalam ribu rupiah, dibulatkan ke bilangan bulat).

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Andi menabung Rp2.000.000 dengan bunga tunggal 10% per tahun. Berapa saldo Andi setelah 5 tahun? Pakai satuan ribu rupiah, jadi Rp2.000.000 ditulis 2.000.

Modal awal $M = 2.000$ (ribu rupiah). Tarif $p = 10\% = 0,10$ per tahun. Lama $t = 5$ tahun.

$M_5 = M(1 + p \cdot t) = 2.000 \times (1 + 0,10 \times 5) = 2.000 \times 1,5$ .

$M_5 = 2.000 \times 1,5 = 3.000$ ribu rupiah, jadi Rp3.000.000. Bunga totalnya $3.000 - 2.000 = 1.000$ ribu, atau Rp1.000.000 — sama dengan $2.000 \times 0,10 \times 5$ .

Jebakan: memakai rumus bunga majemuk $M(1 + p)^t$ padahal soal meminta bunga tunggal. Yang benar: bunga tunggal memakai $M_n = M(1 + p \cdot t)$ — kali, bukan pangkat.

Jebakan: lupa mengubah persen ke desimal saat memasukkan $p$ ke rumus. Yang benar: $12\%$ ditulis $0,12$ , jadi $M \cdot 0{,}12 \cdot t$ , bukan $M \cdot 12 \cdot t$ .

Jebakan: mengira bunga tunggal membuat saldo makin cepat tumbuh. Yang benar: bunga per periode tetap karena dihitung dari pokok awal; pertumbuhan eksponensial adalah ciri bunga majemuk.

Bunga tunggal menghitung bunga dari pokok awal $M$ — barisan aritmetika.
Rumus bunga: $B = M \cdot p \cdot t$ ; nilai akhir $M_n = M(1 + p\,t)$ dengan $p$ desimal.
Bunga per periode selalu sama ( $M \cdot p$ ), tidak membesar seperti bunga majemuk.
Tahun pertama bunga tunggal dan majemuk sama; setelah itu majemuk menyalip.
Pinjaman jangka pendek sering pakai bunga tunggal; tabungan dan investasi pakai majemuk.