Anuitas: Matematika di Balik Cicilan

Setelah ini kamu bisa menghitung angsuran tetap anuitas dengan $A = \dfrac{M \cdot i}{1-(1+i)^{-n}}$ , dan memisahkan porsi bunga serta pokok tiap periode.

Kamu minjam Rp10.000.000 dengan bunga 1% per bulan selama 12 bulan. Kalau ditambah bunga saja, angsuran tiap bulan bisa berbeda-beda — awal besar, akhir kecil. Tetapi bank menawarkan cicilan tetap Rp888.487 tiap bulan sampai lunas. Bagaimana angka itu dirakit? Rahasianya: bunga dihitung dari saldo tersisa, jadi porsi bunganya turun secara geometri sementar totalnya tetap. Coba lihat sendiri di bawah.

Coba tekan tombol preset tenor berbeda, lalu perhatikan batang saldo yang turun menuju nol.

Konsep: angsuran tetap, bunga dari sisa

Anuitas adalah skema cicilan dengan angsuran tetap setiap periode, tetapi di dalamnya bunga dihitung dari saldo pinjaman tersisa. Karena saldo makin mengecil, bunga per periode pun makin mengecil — sementar porsi pokok makin membesar agar jumlahnya tetap. Maka pelunasan terjadi tepat di periode ke- $n$ .

Anuitas adalah rangkaian pembayaran tetap bernilai $A$ tiap periode untuk melunasi pinjaman, di mana tiap pembayaran menutup bunga atas saldo tersisa lalu sisanya mengurangi pokok.

Bayangkan anuitas seperti ember berlubang yang terus diisi penuh: tiap bulan kamu menuang jumlah air sama (angsuran), tetapi lubang (bunga) makin mengecil karena ember (utang) makin dangkal. Sisa air yang menambah keringnya ember (pokok) makin banyak tiap bulan.

Rumus anuitas $A = \dfrac{M \cdot i}{1-(1+i)^{-n}}$

Anuitas berakar pada deret geometri: tiap pembayaran $A$ didiskonkan ke nilai sekarang dengan faktor $(1+i)^{-k}$ . Jumlah seluruh pembayaran sama dengan pinjaman awal $M$ . Karena deret geometri bersuku banyak terhingga punya rumus jumlah tertutup, kita dapat angsuran tetap $A$ .

$A = \dfrac{M \cdot i}{1-(1+i)^{-n}}$

Arti tiap simbol: $A$ = angsuran tetap per periode, $M$ = pinjaman awal, $i$ = suku bunga per periode (desimal), $n$ = banyak periode.

Geser bunga dan tenor lewat preset di bawah. Perhatikan bahwa makin kecil $i$ atau makin besar $n$ , angsuran $A$ makin ringan — tetapi total bunga yang kamu bayar justru membesar.

Bunga vs pokok: porsi berpindah tiap periode

Pada periode awal, hampir seluruh angsuran menutup bunga karena saldo masih besar. Makin lama, porsi bunga makin mengecil dan porsi pokok makin membesar — sampai periode terakhir hampir seluruh angsuran adalah pokok. Inilah sebabnya melunasi lebih awal (setelah sekian bulan) sering menghemat bunga besar.

Periode	Porsi bunga	Porsi pokok	Angsuran total
Awal (ke-1)	Besar (saldo penuh)	Kecil	Tetap $A$
Tengah	Sedang	Sedang	Tetap $A$
Akhir (ke- $n$ )	Kecil (saldo nyaris nol)	Besar	Tetap $A$

Simulator KPR/paylater: lunas atau abadi?

Bunga lebih besar dari angsuran berarti saldo justru membesar — utang tak pernah lunas, malah membeludak. Inilah jebakan paylater dengan cicilan minimum. Pada simulator di bawah, dua skenario dipasangkan: angsuran sehat (saldo turun ke nol) versus angsuran terlalu kecil (saldo naik). Bandingkan arah batang antar kedua barisan.

Di TKA dan UTBK, soal anuitas sering berbentuk cerita KPR, kredit kendaraan, atau paylater, dan meminta besar angsuran tetap atau sisa utang pada periode tertentu. Kerangka TKA (Peraturan Ka. BSKAP 045/H/AN/2025) memasukkan bunga dan anuitas pada elemen bilangan. Jebakan paling sering: menghitung bunga total dengan rumus bunga tunggal $M \cdot i \cdot n$ , padahal pada anuitas bunga dihitung dari saldo tersisa sehingga totalnya jauh lebih kecil.

Latihan: hitung angsuran tetap

Sekarang uji sendiri. Tiap kali kamu menekan tombol soal baru, angkanya berganti secara acak tapi bisa direproduksi. Kerjakan di kertas, lalu ketik jawabanmu (dalam ribu rupiah, dibulatkan ke bilangan bulat terdekat).

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Rina meminjam Rp12.000.000 untuk laptop, dilunasi dengan anuitas bersuku bunga 1% per bulan selama 12 bulan. Berapa angsuran tetap tiap bulan? (Pakai satuan ribu rupiah, jadi Rp12.000.000 ditulis 12.000.)

Pinjaman awal $M = 12.000$ (ribu rupiah). Suku bunga $i = 1\% = 0,01$ per bulan. Lama $n = 12$ bulan.

$(1+i)^{-n} = (1,01)^{-12} \approx 0,8874$ . Ini faktor diskon untuk 12 periode.

$A = \dfrac{M \cdot i}{1-(1+i)^{-n}} = \dfrac{12.000 \times 0,01}{1 - 0,8874} = \dfrac{120}{0,1126} \approx 1.066,2$ . Jadi angsuran tetap sekitar Rp1.066.200 per bulan. Total dibayar $12 \times 1.066,2 = 12.794,4$ , sehingga total bunganya sekitar $794,4$ ribu — jauh lebih kecil daripada bunga tunggal $12.000 \times 0,01 \times 12 = 1.440$ ribu.

Jebakan: menghitung total bunga anuitas dengan rumus bunga tunggal $M \cdot i \cdot n$ . Yang benar: pada anuitas bunga tiap periode dihitung dari saldo tersisa yang makin mengecil, sehingga total bunganya jauh lebih kecil.

Jebakan: mengira angsuran total tiap periode berubah karena porsi bunga mengecil. Yang benar: angsuran total $A$ tetap; yang berubah hanya komposisi bunga-pokok di dalamnya — porsi pokok menutup selisihnya.

Jebakan: menerima cicilan minimum paylater tanpa cek apakah angsuran melebihi bunga. Yang benar: bila $A \leq M \cdot i$ (angsuran kurang dari bunga periode pertama), saldo justru membesar dan utang tak pernah lunas.

Anuitas = angsuran tetap $A$ tiap periode; bunga dihitung dari saldo tersisa.
Rumus: $A = \dfrac{M \cdot i}{1-(1+i)^{-n}}$ , turun dari deret geometri pembayaran terdiskon.
Porsi bunga makin mengecil, porsi pokok makin membesar; total $A$ tetap.
Total bunga anuitas lebih kecil dari bunga tunggal $M \cdot i \cdot n$ .
Bila angsuran $\leq$ bunga periode pertama, saldo membesar — utang abadi (jebakan paylater).