Langsung ke isi
Lyra
Kimia · Penyegaran SMP · 7 menit baca

Logaritma Dasar (Penyegaran Matematika)

Setelah ini kamu bisa menjelaskan logaritma sebagai kebalikan pangkat, menghitung log basis 10, dan menerapkannya pada rumus pH.

Air jeruk punya pH sekitar 3, sedangkan air sabun pH sekitar 10. Angka pH ini sebenarnya hasil logaritma: pH = −log[H⁺]. Tanpa memahami logaritma, angka pH tampak seperti angka biasa, padahal tiap turun 1 angka pH berarti keasaman naik 10 kali lipat. Coba lihat sendiri kurva log di bawah.

Geser slider x, lalu perhatikan nilai log x yang muncul pada kurva.

Logaritma: kebalikan pangkat

Logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan. Untuk basis 10, log⁡10x=n\log_{10} x = n berarti 10n=x10^n = x. Dengan kata lain, log menanyakan “10 pangkat berapa menghasilkan x?”.

Contoh paling dasar: log⁡10=1\log 10 = 1 karena 101=1010^1 = 10; log⁡100=2\log 100 = 2 karena 102=10010^2 = 100; log⁡1000=3\log 1000 = 3 karena 103=100010^3 = 1000. Sebaliknya, log⁡1=0\log 1 = 0 karena 100=110^0 = 1. Pola ini berlaku untuk bilangan hasil pangkat bulat dari 10.

Untuk bilangan bukan pangkat bulat, log dapat dihitung dengan kalkulator. Misalnya log⁡5≈0,70\log 5 \approx 0,70 dan log⁡50≈1,70\log 50 \approx 1,70. Yang penting kamu pahami bahwa log memetakan skala perkalian menjadi skala penambahan: kalikan x dengan 10 berarti tambahkan log x dengan 1.

log⁡10x=n  ⟺  10n=x\log_{10} x = n \iff 10^n = x

Arti tiap simbol: xx = bilangan yang dihitung logaritmanya (positif), nn = nilai logaritma, 1010 = basis.

Sifat-sifat dasar logaritma

Beberapa sifat dasar logaritma akan sering kamu pakai. Pertama, log⁡(a×b)=log⁡a+log⁡b\log(a \times b) = \log a + \log b. Kedua, log⁡(a/b)=log⁡a−log⁡b\log(a/b) = \log a - \log b. Ketiga, log⁡(an)=n×log⁡a\log(a^n) = n \times \log a. Sifat-sifat ini mengubah perkalian menjadi penambahan dan pangkat menjadi perkalian, sehingga perhitungan menjadi lebih mudah.

Sifat ketiga inilah yang dipakai di banyak konteks kimia. Misalnya, bila konsentrasi ion H⁺ adalah 10−310^{-3}, maka −log⁡(10−3)=−(−3)×log⁡10=−(−3)×1=3-\log(10^{-3}) = -(-3) \times \log 10 = -(-3) \times 1 = 3. Inilah dasar mengapa pH larutan dengan [H+]=10−3[\text{H}^+] = 10^{-3} adalah 3.

Latihan hitung log basis 10

Otoma-tiskan log basis 10 dengan drill berseed.

Aplikasi: pH = −log[H⁺]

pH=−log⁡[H+]\text{pH} = -\log[\text{H}^+]

Arti tiap simbol: [H+][\text{H}^+] = konsentrasi ion hidrogen dalam mol/L, pH\text{pH} = derajat keasaman larutan.

Rumus pH adalah contoh langsung pemakaian logaritma di kimia. Karena ada tanda minus, pH makin kecil ketika konsentrasinya makin besar (makin asam), dan makin besar ketika konsentrasinya makin kecil (makin basa). Misalnya, [H+]=10−2[\text{H}^+] = 10^{-2} mol/L memberi pH = 2 (asam), sedangkan [H+]=10−9[\text{H}^+] = 10^{-9} mol/L memberi pH = 9 (basa).

Yang penting untuk dipahami: skala pH bersifat logaritmik. Turun satu satuan pH berarti konsentrasi H⁺ naik 10 kali, dan turun dua satuan berarti naik 100 kali. Itulah sebabnya air jeruk pH 3 sebenarnya jauh lebih asam daripada air kopi pH 5 — selisih dua pH berarti 100 kali lipat.

Latih hitung pH dengan drill berseed.

Bayangkan skala pH seperti tangga dengan anak tangga berjarak khas. Tiap anak tangga ke bawah membuat keasaman 10 kali lipat lebih tinggi. Jadi turun dua anak tangga bukan dua kali lipat, melainkan seratus kali lipat.

Logaritma menjadi alat utama pada soal pH, pOH, dan laju reaksi. Kerangka acuan: kerangka asesmen Pusmendik (Peraturan Ka. BSKAP 045/H/AN/2025). Kunci: kuasai sifat log(10ⁿ) = n dan rumus pH = −log[H⁺].

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Konsentrasi ion H⁺ suatu larutan adalah 10−410^{-4} mol/L. Tentukan pH larutan itu.

pH = −log[H⁺] = −log(10⁻⁴).

Sifat log(10⁻⁴) = −4, sehingga pH = −(−4) = 4. Larutan ini bersifat asam karena pH < 7.

Jebakan: menganggap turun 1 pH berarti keasaman naik 2 kali lipat. Yang benar: skala pH logaritmik, jadi turun 1 pH berarti konsentrasi H⁺ naik 10 kali lipat.

Jebakan: lupa tanda minus pada pH = −log[H⁺]. Yang benar: tanda minus membalik hasil agar pH asam (konsentrasi besar) menjadi angka kecil.

  • Logaritma basis 10 = kebalikan pangkat: log x = n berarti 10ⁿ = x.
  • Sifat kunci: log(10ⁿ) = n; log(a×b) = log a + log b; log(aⁿ) = n log a.
  • pH = −log[H⁺]; makin asam makin kecil pH-nya.
  • Skala pH logaritmik: turun 1 pH = konsentrasi H⁺ naik 10 kali lipat.