Viskositas & Hukum Stokes — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menerapkan hukum Stokes $F = 6\pi\eta r v$ pada benda yang jatuh dalam fluida kental, dan menjelaskan mengapa benda mencapai kecepatan terminal.

Jatuhkan kelereng dari ketinggian yang sama ke dalam gelas berisi air, lalu ke gelas berisi madu. Di air, kelereng meluncur cepat ke dasar. Di madu, ia turun lambat, nyaris melayang. Kenapa? Karena fluida punya gesekan dalam — viskositas — yang melawan gerak benda di dalamnya. Makin kental fluida, makin kuat hambatannya. Pada akhirnya gaya gabungan membuat benda tak lagi dipercepat, melainkan meluncur dengan kecepatan tetap yang disebut kecepatan terminal. Geser slider di bawah dan saksikan kurva yang mendatar itu.

Geser slider viskositas fluida, lalu amati kecepatan terminal kelereng yang berubah pada kurva kecepatan-waktu.

Viskositas: gesekan dalam fluida

Saat sebuah benda bergerak dalam fluida (cairan atau gas), lapisan fluida di dekat permukaannya ikut terseret. Lapisan-lapisan itu saling bergesekan satu sama lain, menghasilkan gaya hambat yang melawan gerak benda. Inilah viskositas — gesekan dalam fluida. Air punya viskositas rendah, oli dan madu viskositas tinggi.

Viskositas $\eta$ (eta) adalah ukuran kekentalan fluida — seberapa kuat fluida melawan aliran atau gerak benda di dalamnya. Satuannya pascal-sekon (Pa·s) atau setara kg/(m·s). Air pada suhu kamar $\eta \approx 1 \times 10^{-3}$ Pa·s; madu $\approx 10$ Pa·s; oli mesin bisa mencapai $0{,}1$ – $1$ Pa·s.

Bayangkan mengaduk sendok di gelas air versus gelas madu. Di air, sendok meluncur nyaris tanpa lawan; di madu, tanganmu merasakan tahanan nyata. Itulah viskositas bekerja — lapisan madu lebih “rekat” satu sama lain, sulit digeser.

Hukum Stokes untuk bola dalam fluida

Untuk sebuah bola padat berjari-jari $r$ yang bergerak dengan kecepatan $v$ dalam fluida kental yang mengalir laminer (tenang, bukan turbulen), gaya hambat viskositas diberikan oleh hukum Stokes:

$F_s = 6\pi\,\eta\,r\,v$

Arti tiap simbol: $F_s$ = gaya hambat Stokes (newton), $\eta$ = viskositas fluida (Pa·s), $r$ = jari-jari bola (m), $v$ = kecepatan bola relatif fluida (m/s). Gaya ini berlawanan arah dengan kecepatan.

Hukum ini berlaku untuk gerak lambat dan bola kecil (bilangan Reynolds kecil) — seperti tetesan embun di udara, butir debu, atau kelereng di oli. Untuk benda besar dan cepat (mobil, pesawat), gaya hambat cenderung sebanding $v^2$ , dan hukum Stokes tak berlaku. Pada grafik di bawah, geser slider viskositas dan jari-jari untuk melihat gaya Stokes tumbuh linier terhadap keduanya.

Kecepatan terminal: saat gaya total nol

Bayangkan kelereng dilepaskan dari diam dalam tabung berisi oli. Pada awalnya gravitasi menariknya turun dengan percepatan penuh — gaya berat $W = mg$ lebih besar dari gaya apung dan gaya Stokes (yang masih kecil karena $v$ kecil). Tapi saat $v$ membesar, gaya Stokes ikut membesar (sebanding $v$ ). Pada akhirnya tercapai keseimbangan: gaya berat dikurangi gaya apung tepat sama dengan gaya Stokes. Percepatan menjadi nol, dan benda meluncur dengan kecepatan terminal konstan.

$v_t = \frac{(\rho_b - \rho_f)\,V\,g}{6\pi\,\eta\,r} = \frac{2\,r^2\,(\rho_b - \rho_f)\,g}{9\,\eta}$

Arti tiap simbol: $v_t$ = kecepatan terminal (m/s), $\rho_b$ = massa jenis bola, $\rho_f$ = massa jenis fluida, $V$ = volume bola, $r$ = jari-jari bola, $g$ = percepatan gravitasi, $\eta$ = viskositas fluida. Bentuk kanan untuk bola dengan $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$ .

Dari rumus terlihat dua ketergantungan kunci: kecepatan terminal berbanding terbalik dengan viskositas (fluida lebih kental → v terminal lebih rendah) dan berbanding kuadrat jari-jari (bola lebih besar → v terminal jauh lebih tinggi). Pada grafik di bawah, geser slider viskositas dan amati v terminal turun; geser selisih massa jenis dan amati ia naik.

Benda jatuh dalam tiga cairan

Untuk merasakan viskositas secara visual, lihat sendiri benda yang ditempatkan dalam tiga cairan berbeda kekentalannya — air, oli, dan madu. Benda yang sama jatuh dengan kecepatan terminal yang jauh berbeda di tiap cairan. Pada simulasi di bawah, geser slider massa jenis dan viskositas, lalu bandingkan presetnya.

Topik viskositas dan hukum Stokes termasuk unit fluida, cakupan kerangka TKA 045/H/AN/2025 elemen fluida. Jebakan paling sering: (1) lupa bahwa hukum Stokes berlaku hanya untuk gerak laminer (bola kecil, kecepatan rendah) — bukan untuk benda besar/cepat; (2) mengira kecepatan terminal muncul seketika — padahal benda dipercepat dulu sampai gaya total nol; (3) keliru satuan viskositas (Pa·s, bukan poise; 1 Pa·s = 10 poise). Tip: pada kecepatan terminal, gaya berat dikurangi gaya apung sama dengan gaya Stokes.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah bola baja berjari-jari $r = 2$ mm ( $\rho_b = 7.800$ kg/m³) dijatuhkan dalam tabung berisi oli ( $\rho_f = 900$ kg/m³, $\eta = 0{,}8$ Pa·s). $g = 9{,}8$ m/s². (a) Berapa gaya apung pada bola? (b) Berapa kecepatan terminalnya?

$r = 0{,}002$ m. Volume bola $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3 = \tfrac{4}{3}\pi (0{,}002)^3 \approx 3{,}35 \times 10^{-8}$ m³. Gaya apung $F_a = \rho_f V g = 900 \times 3{,}35 \times 10^{-8} \times 9{,}8 \approx 2{,}95 \times 10^{-4}$ N.

$F_{\text{efektif}} = (\rho_b - \rho_f) V g = (7800 - 900) \times 3{,}35 \times 10^{-8} \times 9{,}8 = 6900 \times 3{,}35 \times 10^{-8} \times 9{,}8 \approx 2{,}26 \times 10^{-3}$ N.

Pada kecepatan terminal: $6\pi\eta r v_t = F_{\text{efektif}}$ . $v_t = \dfrac{2{,}26 \times 10^{-3}}{6\pi \times 0{,}8 \times 0{,}002} = \dfrac{2{,}26 \times 10^{-3}}{0{,}0302} \approx 0{,}075$ m/s. Jadi bola turun dengan kecepatan terminal sekitar 7,5 cm/s — lambat, sesuai ekspektasi untuk oli kental.

Jebakan: mengira kecepatan terminal muncul seketika saat benda masuk fluida. Yang benar: benda dipercepat dulu dari nol, gaya Stokes membesar seiring $v$ membesar, sampai resultan nol — baru kemudian kecepatan konstan. Kurva $v$ - $t$ melengkung lalu mendatar.

Jebakan: memakai hukum Stokes untuk benda besar dan cepat (pesawat, mobil). Yang benar: hukum Stokes $F = 6\pi\eta r v$ hanya berlaku untuk gerak laminer — bola kecil dan kecepatan rendah (bilangan Reynolds kecil). Untuk gerak turbulen, gaya hambat sebanding $v^2$ , bukan $v$ .

Jebakan: lupa memasukkan gaya apung pada kesetimbangan kecepatan terminal. Yang benar: resultan pada v terminal adalah $mg - F_a - F_s = 0$ , jadi $F_s = mg - F_a = (\rho_b - \rho_f)Vg$ . Benda yang massa jenisnya lebih kecil dari fluida malah terapung, bukan mencapai v terminal jatuh.

Viskositas $\eta$ (Pa·s) = gesekan dalam fluida; air rendah, madu tinggi.
Hukum Stokes: $F_s = 6\pi\eta r v$ — berlaku untuk gerak laminer (bola kecil, $v$ rendah).
Kecepatan terminal: $v_t = \dfrac{2r^2(\rho_b - \rho_f)g}{9\eta}$ — ∝ $r^2$ , berbanding terbalik dengan $\eta$ .
v terminal tercapai saat resultan gaya nol: $mg = F_a + F_s$ .
Fluida lebih kental → v terminal lebih rendah; bola lebih besar → v terminal jauh lebih tinggi.