Teropong Bintang dan Bumi — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa membedakan susunan lensa teropong bintang dan bumi serta menghitung perbesaran dan panjangnya.

Arahkan teropong ke kawah bulan, dan permukaannya yang tadinya hanya pita pucat berubah menjadi laut cincin yang jelas. Arahkan ke gedung jauh, dan jendela lantai lima belas yang tak terbaca mata kini menampakkan orang di baliknya. Sama seperti mikroskop, rahasianya dua lensa bertingkat — bedanya, benda yang diamati kini berada sangat jauh. Coba lihat sendiri di bawah.

Seret benda (sangat jauh) di lensa objektif teropong, dan amati bayangan nyata kecil yang terbentuk di dekat titik fokus.

Teropong untuk benda jauh

Berbeda dari mikroskop yang mengamat benda sangat kecil dari dekat, teropong dirancang untuk benda jauh (bintang, bulan, gunung, kapal). Karena benda sangat jauh, sinar yang tiba di lensa dianggap sejajar — bayangan yang terbentuk tepat di titik fokus objektif, diperkecil, dan nyata.

Teropong adalah alat optik dua-lensa untuk mengamati benda jauh: lensa objektif membentuk bayangan nyata di titik fokusnya, lalu lensa okuler (sebagai lup) memperbesar bayangan itu menjadi maya di mata pengamat.

Sama seperti mikroskop, dua lensa bekerja bertingkat — bedanya, perbesaran objektif teropong justru memperkecil. Yang membuat totalnya membesar adalah okuler yang bekerja sebagai lup kuat terhadap bayangan kecil itu.

Lensa objektif: bayangan di titik fokus

Karena benda sangat jauh ( $s_\text{obj} \to \infty$ ), bayangan nyata dari objektif terbentuk tepat di titik fokus objektif: $s'_\text{obj} = f_\text{obj}$ . Bayangan ini kecil tetapi nyata, dan menjadi benda bagi lensa okuler.

$s'_\text{obj} = f_\text{obj} \qquad (\text{karena } s_\text{obj} \to \infty)$

Arti tiap simbol: $s'_\text{obj}$ = jarak bayangan dari lensa objektif (cm), $f_\text{obj}$ = jarak fokus lensa objektif (cm). Untuk benda jauh, bayangan jatuh persis di titik fokus objektif.

Inilah sebab lensa objektif teropong selalu berdiameter besar dan berjarak fokus panjang — supaya menangkap banyak cahaya dari benda jauh. Lihat bagaimana bayangan nyata jatuh tepat di titik fokus objektif.

Okuler teropong bintang sebagai lup

Bayangan antara di titik fokus objektif ini harus berada di dalam jarak fokus okuler supaya okuler bekerja sebagai lup. Pada teropong bintang (kedua lensa konvergen), bila mata tak berakomodasi, bayangan antara tepat di titik fokus okuler juga — sehingga bayangan akhir di tak hingga. Itulah sebab panjang teropong bintang (jarak kedua lensa) menjadi $f_\text{obj} + f_\text{ok}$ .

$L_\text{bintang} = f_\text{obj} + f_\text{ok}$

$M_\text{bintang} = -\frac{f_\text{obj}}{f_\text{ok}}$

Arti tiap simbol: $L_\text{bintang}$ = panjang teropong bintang (jarak lensa objektif ke okuler, cm), $f_\text{obj}$ = jarak fokus objektif (cm, panjang), $f_\text{ok}$ = jarak fokus okuler (cm, pendek), $M_\text{bintang}$ = perbesaran teropong bintang (tak bersatuan). Tanda minus = bayangan akhir terbalik terhadap benda awal.

Lihat lensa okuler bekerja sebagai lup pada bayangan antara.

Perbesaran teropong bintang

Karena bayangan objektif jatuh di $f_\text{obj}$ dan dilihat lewat okuler dengan perbesaran anguler $s_n/f_\text{ok}$ , perbesaran total teropong bintang menjadi $-f_\text{obj}/f_\text{ok}$ . Perhatikan: di sini $s_n$ tak muncul, karena bayangan objektif sudah berada di titik fokus okuler (jadi sudut pandang yang dibandingkan dengan sudut tanpa teropong menyederhanakan rumus). Lihat bagaimana perbesaran bergeser saat fokus diubah.

Panjang teropong vs jarak fokus

Pada mode tak berakomodasi, panjang teropong bintang adalah $L = f_\text{obj} + f_\text{ok}$ — bayangan antara tepat di titik fokus objektif, dan okuler diletakkan dengan titik fokusnya berimpit. Inilah konfigurasi paling ringkas. Lihat panjang teropong terhadap fokus objektif.

Teropong bumi: tegak dengan lensa pembalik

Bayangan akhir teropong bintang terbalik — tidak masalah untuk bintang (titik simetris), tetapi merepotkan untuk melihat objek di bumi. Teropong bumi menambah lensa pembalik (lensa ketiga konvergen) di antara objektif dan okuler untuk membalik bayangan sekali lagi — sehingga bayangan akhir menjadi tegak terhadap benda awal. Akibatnya panjang teropong bumi lebih panjang daripada bintang (jarak objektif-okuler bertambah sekitar $4f_\text{pembalik}$ ).

Jenis	Susunan	Bayangan akhir	Perbesaran
Teropong bintang	Objektif + okuler (2 lensa)	Terbalik	$M = -f_\text{obj}/f_\text{ok}$
Teropong bumi	Objektif + pembalik + okuler (3 lensa)	Tegak	$M = +f_\text{obj}/f_\text{ok}$

Bandingkan sifat bayangan kedua jenis teropong lewat preset pada lensa okuler.

Teropong masuk cakupan TKA Fisika, elemen gelombang-cahaya (kerangka TKA 045/H/AN/2025). Empat jebakan paling sering: (1) tertukar tanda perbesaran — bintang minus (terbalik), bumi plus (tegak), (2) salah rumus panjang — teropong bintang $L = f_\text{obj} + f_\text{ok}$ , (3) keliru menempatkan titik dekat $s_n$ (di teropong bintang tak muncul karena bayangan objektif sudah di fokus okuler), dan (4) lupa konversi satuan (cm vs m). Hafalkan dua rumus inti: $M = -f_\text{obj}/f_\text{ok}$ dan $L = f_\text{obj} + f_\text{ok}$ .

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah teropong bintang memiliki lensa objektif $f_\text{obj} = 100$ cm dan lensa okuler $f_\text{ok} = 5$ cm, dipakai dengan mata tak berakomodasi. Tentukan (a) perbesaran dan (b) panjang teropong.

$f_\text{obj} = 100$ cm, $f_\text{ok} = 5$ cm, mode tak berakomodasi. Yang ditanya perbesaran dan panjang teropong.

$M = -\frac{f_\text{obj}}{f_\text{ok}} = -\frac{100}{5} = -20 \ \text{kali}.$ Tanda minus menandai bayangan akhir terbalik terhadap benda awal — wajar untuk bintang yang simetris.

$L = f_\text{obj} + f_\text{ok} = 100 + 5 = 105 \ \text{cm}.$ Jadi teropong bintang itu memperbesar 20 kali (terbalik) dengan tubus sepanjang 105 cm — cukup panjang, sebab lensa objektifnya berfokus besar.

Jebakan: tertukar tanda perbesaran bintang vs bumi. Yang benar: teropong bintang $M = -f_\text{obj}/f_\text{ok}$ (terbalik), teropong bumi $M = +f_\text{obj}/f_\text{ok}$ (tegak, berkat lensa pembalik). Besar perbesaran sama; hanya orientasi yang berbeda.

Jebakan: salah rumus panjang teropong. Yang benar: teropong bintang tak berakomodasi $L = f_\text{obj} + f_\text{ok}$ (penjumlahan, bukan perkalian). Pada akomodasi maksimum, $L = f_\text{obj} + (f_\text{ok} \cdot s_n)/(f_\text{ok} + s_n)$ , sedikit lebih pendek.

Jebakan: memakai $s_n = 25$ cm di rumus perbesaran teropong. Yang benar: pada teropong bintang, $s_n$ tidak muncul di rumus perbesaran, karena bayangan objektif sudah berada di titik fokus okuler. Rumus $s_n/f$ itu milik lup, bukan teropong.

Teropong = alat optik dua-lensa untuk benda jauh.
Benda jauh → bayangan objektif di titik fokus objektif.
Okuler bekerja sebagai lup pada bayangan antara.
Teropong bintang: $M = -f_\text{obj}/f_\text{ok}$ , $L = f_\text{obj} + f_\text{ok}$ ; bayangan terbalik.
Teropong bumi: lensa pembalik membuat bayangan tegak; $M$ positif.
Objektif berfokus panjang, okuler berfokus pendek.