Relativitas Newton vs Postulat Einstein — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa membandingkan penjumlahan kecepatan Galileo-Newton dengan rumus relativistik Einstein dan menjelaskan konsekuensi postulat kekonstanan kelajuan cahaya.

Bayangkan kamu berdiri di peron melihat kereta melaju 100 km/jam, dan seorang penumpang di atap kereta melempar bola 50 km/jam ke depan. Berapa cepat bola menurutmu? Jawaban intuitif jelas 150 km/jam — itulah relativitas Galileo-Newton yang bekerja sempurna untuk benda lambat. Tapi pada 1905 Einstein mengajukan gagasan radikal: kalau yang dilempar adalah berkas cahaya, kelajuannya tetap c, bukan c tambah 100. Kelajuan cahaya tidak bisa ditambah atau dikurangi oleh gerak sumbernya. Geser slider kelajuan kereta di bawah dan saksikan dunia Newton dan Einstein mulai berpisah jalan saat mendekati cahaya.

Geser slider kelajuan kereta dan amati kecepatan total bola naik linier tanpa batas menurut Newton.

Grafik kecepatan total benda yang dilempar dari kereta menurut Newton, u total = v kereta tambah u lempar, terhadap kelajuan kereta v (sumbu x). Garis lurus naik dengan kemiringan satu: tiap tambahan kelajuan kereta menambah sama besar kecepatan total tanpa batas. Geser slider kecepatan lempar u untuk mengatur kemiringan garis; titik penanda membaca kecepatan total pada v terpilih.

Relativitas Galileo-Newton: kecepatan berjumlah biasa

Selama dua abad, fisika menganggap ruang dan waktu bersifat absolut — sama bagi semua pengamat. Dalam kerangka ini, kecepatan benda yang dilempar dari kendaraan bergerak dijumlahkan secara biasa: bila kereta melaju kelajuan $v$ dan penumpang melempar bola kelajuan $u$ ke depan, pengamat di peron melihat bola bergerak kelajuan $u' = u + v$ . Inilah transformasi Galileo, yang bekerja sempurna untuk kereta, mobil, dan pesawat jet sehari-hari. Tidak ada batas atas — secara teori benda bisa melaju secepat apa pun asal terus didorong.

Relativitas Galileo-Newton adalah kerangka transformasi kecepatan klasik yang menyatakan ruang dan waktu bersifat absolut bagi semua pengamat, dan kecepatan benda dari kendaraan bergerak berjumlah linier: $u' = u + v$ .

Duduk di kereta yang melaju mulus, kamu bisa menuang teh tanpa sadar kereta bergerak — di dalam kereta, hukum fisika berjalan seperti di rumah. Inilah inti relativitas Galileo: kerangka inersial (gerak lurus beraturan) semuanya setara, tidak ada yang “lebih diam”. Masalah muncul saat kamu menerapkan ide yang sama pada cahaya.

Anomali cahaya: percobaan Michelson-Morley

Akhir abad ke-19, para fisikawan berasumsi cahaya merambat lewat medium “eter” seperti suara lewat udara. Bila Bumi bergerak melalui eter, kelajuan cahaya yang diukur dari Bumi seharusnya berbeda di arah sejajar vs tegak lurus gerak Bumi. Percobaan Michelson-Morley (1887) berulang kali gagal menemukan perbedaan itu — kelajuan cahaya selalu sama, apa pun arah dan apa pun gerak Bumi. Inilah yang memaksa Einstein merombak seluruh gagasan tentang ruang dan waktu.

Dua postulat Einstein

Tahun 1905, Einstein membangun relativitas khusus dari dua postulat sederhana namun radikal. Pertama, hukum fisika sama di semua kerangka inersial (relativitas Galileo diperluas). Kedua — yang benar-benar mengguncang — kelajuan cahaya $c$ di ruang hampa sama bagi semua pengamat, tak bergantung kelajuan sumber maupun pengamat. Konsekuensi postulat kedua ini menjungkalkan gagasan waktu dan ruang yang absolut. Bila $c$ sama untuk semua, maka selang waktu dan panjang benda harus berbeda antar pengamat — yang kamu pelajari di artikel dilatasi waktu dan kontraksi panjang.

$\text{Postulat 1: hukum fisika sama di semua kerangka inersial}$ $\text{Postulat 2: } c = 3{,}0 \times 10^8 \text{ m/s sama bagi semua pengamat}$

Arti tiap simbol: $c$ = kelajuan cahaya di ruang hampa (m/s). Konsekuensi: penjumlahan kecepatan klasik $u' = u + v$ hanya pendekatan baik untuk $v \ll c$ . Untuk kelajuan mendekati $c$ , harus dipakai rumus relativistik yang menjaga $c$ sebagai batas mutlak.

Grafik di bawah memperlihatkan kontras langsung antara prediksi Newton (cahaya dari kereta bergerak akan tampak lebih cepat dari $c$ ) dan Einstein (cahaya tetap $c$ ). Garis Newton melesat melebihi 1 (melampaui $c$ ), sedangkan garis Einstein tetap datar di 1 — inilah inti postulat kedua.

Dua garis kelajuan cahaya yang dipancarkan dari kereta bergerak terhadap kelajuan kereta v (sumbu x). Garis Newton (c tambah v) naik linier melampaui 1 c saat kereta membesar — kelajuan cahaya melebihi c, mustahil. Garis Einstein (konstan = 1 c) tetap datar di angka 1 untuk semua v — kelajuan cahaya tak bergantung gerak sumber. Geser slider v untuk melihat divergensi kedua prediksi; titik penanda membaca selisihnya.

Rumus penjumlahan relativistik: c sebagai batas

Untuk menjaga $c$ tetap konstan, Einstein menurunkan rumus penjumlahan kecepatan baru: $u' = \frac{u + v}{1 + uv/c^2}$ . Penyebut $1 + uv/c^2$ inilah yang “meredam” penjumlahan klasik. Untuk $u, v \ll c$ , penyebut $\approx 1$ sehingga rumus kembali ke $u + v$ (Newton). Tapi saat $u$ atau $v$ mendekati $c$ , penyebut membesar dan menjaga $u'$ selalu di bawah $c$ . Bahkan bila kereta melaju $0{,}9c$ dan bola dilempar $0{,}9c$ , hasilnya bukan $1{,}8c$ melainkan $\frac{0{,}9 + 0{,}9}{1 + 0{,}81} \approx 0{,}994c$ — tetap di bawah $c$ .

$u' = \frac{u + v}{1 + uv/c^2}$

Arti tiap simbol: $u'$ = kecepatan benda menurut pengamat di peron (m/s), $u$ = kecepatan benda menurut penumpang di kereta (m/s), $v$ = kelajuan kereta relatif peron (m/s), $c = 3{,}0 \times 10^8$ m/s. Untuk $u, v \ll c$ : penyebut $\approx 1$ → $u' \approx u + v$ (Newton). Untuk $u$ atau $v \to c$ : penyebut $\to \infty$ -relatif, $u' \to c$ namun tak pernah melampauinya.

Grafik di bawah membandingkan prediksi Newton (garis naik tanpa batas) dengan prediksi Einstein (kurva melengkung mendekati asimtot $c$ ). Keduanya nyaris berimpit untuk $v$ kecil, lalu berpisah drastis saat mendekati $c$ .

Dua garis kecepatan total benda yang dilempar dari kereta terhadap kelajuan kereta v (sumbu x), dengan kecepatan lempar u tetap. Garis Newton (u tambah v) naik linier tanpa batas, melampaui 1 c. Kurva Einstein ((u tambah v) per (1 tambah u v per c kuadrat)) melengkung melandai dan menuju asimtot 1 c tanpa pernah melampauinya. Geser slider u untuk mengatur kecepatan lempar; titik penanda membaca kedua prediksi pada v terpilih.

Grafik di bawah menunjukkan besar selisih antara prediksi Newton dan Einstein. Untuk $v$ kecil (dunia sehari-hari), selisih nyaris nol — relativitas khusus tak terasa. Saat $v$ mendekati $c$ , selisih meledak ke tak hingga, menandai daerah Newton gagal total.

Grafik selisih mutlak antara prediksi kecepatan Newton (u tambah v) dan Einstein ((u tambah v) per (1 tambah u v)) terhadap kelajuan kereta v (sumbu x). Selisih hampir nol untuk v kecil (relativitas tak terasa di dunia sehari-hari), lalu meledak ke tak hingga saat v mendekati 1 c. Geser slider u untuk mengubah kapan selisih mulai signifikan; titik penanda membaca selisih pada v terpilih.

Walaupun relativitas tidak masuk cakupan resmi TKA Fisika (kelistrikan TKA terbatas statis + arus searah), relativitas Newton vs Einstein adalah materi wajib ujian sekolah kelas 12 dan pintu masuk olimpiade. Tip soal lazim: (1) hitung $u'$ dengan rumus relativistik dari $u$ dan $v$ ; (2) verifikasi hasil selalu $< c$ ; (3) tunjukkan untuk $u, v \ll c$ , rumus kembali ke $u + v$ . Jebakan klasik: menerapkan $u + v$ pada cahaya atau pada benda berkelajuan relativistik — hasilnya melampaui $c$ yang mustahil.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah kereta luar angkasa melaju $v = 0{,}80c$ relatif bumi. Sebuah roket dilempar dari depan kereta dengan kelajuan $u = 0{,}60c$ menurut awak kereta, searah gerak kereta. (a) Berapa kelajuan roket menurut pengamat bumi menurut Newton? (b) Berapa menurut Einstein? (c) Apakah hasil Einstein selalu di bawah $c$ ?

Menurut Newton: $u' = u + v = 0{,}60c + 0{,}80c = 1{,}40c$ . Hasil ini melampaui $c$ , mustahil karena tak ada benda yang bisa lebih cepat dari cahaya. Ini menandai kegagalan relativitas Galileo pada kelajuan relativistik.

$u' = \dfrac{u + v}{1 + uv/c^2} = \dfrac{0{,}60c + 0{,}80c}{1 + (0{,}60)(0{,}80)} = \dfrac{1{,}40c}{1 + 0{,}48} = \dfrac{1{,}40c}{1{,}48} \approx 0{,}946c$ . Hasilnya tetap di bawah $c$ .

$0{,}946c < c$ — Einstein menjamin kelajuan gabungan tak pernah melampaui $c$ . Selisih dengan Newton: $1{,}40c - 0{,}946c = 0{,}454c$ (Newton melebihkan hampir 50 persen). Prediksi Newton 1,40 c (mustahil), prediksi Einstein 0,946 c (benar, di bawah c).

Jebakan: menerapkan $u + v$ pada cahaya atau benda berkelajuan relativistik. Yang benar: penjumlahan klasik $u + v$ hanya pendekatan baik untuk $u, v \ll c$ . Untuk cahaya, gunakan postulat Einstein ( $c$ selalu konstan). Untuk benda berkelajuan relativistik, gunakan rumus $u' = (u + v)/(1 + uv/c^2)$ yang menjamin hasil tetap di bawah $c$ .

Jebakan: menyimpulkan postulat Einstein melanggar hukum Newton secara mutlak. Yang benar: relativitas Einstein mencakup relativitas Newton sebagai kasus khusus untuk kelajuan rendah. Untuk $v \ll c$ , rumus relativistik $\to u + v$ dan semua hukum Newton kembali berlaku persis. Einstein tidak membantah Newton — ia memperluasnya ke daerah kelajuan tinggi yang tak terjangkau Newton.

Jebakan: bingung mengapa kereta dan bola bisa dijumlah biasa tapi cahaya tidak. Yang benar: keduanya sebenarnya memakai rumus yang sama ( $u' = (u+v)/(1+uv/c^2)$ ). Untuk kereta dan bola (kelajuan jauh di bawah $c$ ), penyebut $\approx 1$ sehingga rumus terlihat seperti $u + v$ . Untuk cahaya, $u = c$ membuat penyebut $\to 1 + v/c$ , sehingga hasilnya tetap $c$ . Tidak ada pengecualian — cuma beda orde kelajuan.

Relativitas Galileo-Newton: kecepatan berjumlah linier $u' = u + v$ (akurat untuk $v \ll c$ ).
Postulat Einstein: $c = 3{,}0 \times 10^8$ m/s sama bagi semua pengamat, tak bergantung gerak sumber.
Rumus penjumlahan relativistik: $u' = (u + v)/(1 + uv/c^2)$ — menjamin hasil selalu $< c$ .
Untuk kelajuan rendah, rumus Einstein kembali ke $u + v$ (Newton bukan salah, cuma kasus khusus).
Percobaan Michelson-Morley membantah eter dan memaksa kerombakan gagasan ruang-waktu absolut.