Trigonometri Praktis untuk Fisika — Fisika Penyegaran SMP

Setelah ini kamu bisa memakai perbandingan sinus, kosinus, dan tangen segitiga siku-siku untuk menghitung komponen vektor dan gaya pada bidang miring.

Tarik koper dengan tali miring — sebagian tarikan menyeret koper ke depan, sebagian justru mengangkatnya ke atas. Berapa besar tiap komponen? Sinus dan kosinus jawabannya, dan kamu akan memakainya berulang kali di seluruh fisika SMA. Coba lihat sendiri di bawah.

Seret salah satu titik sudut segitiga siku-siku dan amati nilai sin, cos, tan berubah seiring sudutnya.

Tiga perbandingan dalam segitiga siku-siku

Dalam segitiga siku-siku, ketiga perbandingan berikut menghubungkan sudut dengan sisi-sisinya. Sisi yang menghadap sudut disebut depan; sisi yang menempel sudut (bukan sisi miring) disebut samping; dan sisi terpanjang di hadapan sudut siku-siku disebut sisi miring (hipotenusa).

$\sin \theta = \frac{\text{depan}}{\text{miring}} \quad \cos \theta = \frac{\text{samping}}{\text{miring}} \quad \tan \theta = \frac{\text{depan}}{\text{samping}}$

Arti tiap simbol: $\theta$ sudut acuan, “depan” sisi di hadapan $\theta$ , “samping” sisi yang menempel $\theta$ (bukan sisi miring), “miring” sisi terpanjang di hadapan sudut siku.

Mengapa tiga perbandingan ini begitu penting? Karena setiap vektor miring — gaya, kecepatan, perpindahan — selalu bisa diurai menjadi dua komponen siku-siku lewat $\sin$ dan $\cos$ . Geser sudut pada segitiga di atas dan rasakan: makin besar sudut, $\sin$ membesar (mendekati 1) dan $\cos$ mengecil (mendekati 0).

Kurva sinus dan kosinus

Kalau kamu plot nilai $\sin \theta$ dan $\cos \theta$ untuk berbagai sudut, kamu dapat dua kurva bergelombang. Yang penting bagi fisika: nilai sinus dan kosinus selalu di antara $-1$ dan $1$ . Jadi sebuah komponen vektor takkan pernah lebih besar dari vektor aslinya — komponen hanyalah “potongan” vektor. Lihat kurva di bawah; geser sudut dan perhatikan kapan sinus maksimum (di $90°$ ) dan kapan kosinus maksimum (di $0°$ ).

Pikirkan $\cos \theta$ sebagai “berapa banyak vektor menunjuk ke arah horizontal” dan $\sin \theta$ sebagai “berapa banyak vektor menunjuk ke arah vertikal”. Vektor tegak lurus ke atas ( $90°$ ) tak punya komponen horizontal ( $\cos 90° = 0$ ) tapi penuh vertikal ( $\sin 90° = 1$ ).

Aplikasi fisika: komponen pada bidang miring

Inilah tempat trigonometri betul-betul “bekerja” di fisika. Bayangkan balok di bidang miring bersudut $\theta$ . Gaya berat $w = mg$ menarik balok tegak lurus ke bawah, tapi gerak balok sepanjang bidang. Kamu urai $w$ menjadi dua komponen: sejajar bidang ( $mg \sin \theta$ , yang meluncurkan balok) dan tegak lurus bidang ( $mg \cos \theta$ , yang menekan balok ke permukaan). Seret titik pada bidang miring di bawah untuk merasakan bagaimana kedua komponen ini berubah saat sudut berubah.

Menghafal sudut istimewa ringan

Sebagian besar soal fisika SMA memakai sudut istimewa — biasanya $30°$ , $45°$ , $60°$ , dan kadang $37°$ / $53°$ (segitiga 3-4-5). Kamu tidak perlu menghafal seluruh tabel, cukup ingat pola: $\sin 30° = \cos 60° = 0{,}5$ dan $\sin 45° = \cos 45° \approx 0{,}71$ . Pada alat di bawah, geser sudut ke nilai-nilai istimewa dan amati sin/cos-nya.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah gaya $F = 10$ N bekerja miring ke atas membentuk sudut $30°$ terhadap horizontal. (a) Berapa komponen horizontal gaya itu? (b) Berapa komponen vertikalnya?

Komponen horizontal sepanjang “samping” sudut → pakai $\cos$ : $F_x = F \cos \theta$ . Komponen vertikal sepanjang “depan” sudut → pakai $\sin$ : $F_y = F \sin \theta$ .

Sudut $\theta = 30°$ memberi $\cos 30° \approx 0{,}87$ dan $\sin 30° = 0{,}5$ . Maka $F_x = 10 \times 0{,}87 = 8{,}7$ N dan $F_y = 10 \times 0{,}5 = 5$ N.

Gaya 10 N yang miring 30° itu setara dengan dua gaya sekaligus: 8,7 N ke kanan dan 5 N ke atas. Inilah dasar mengurai vektor yang akan kamu pakai di hukum Newton dan gerak parabola.

Jebakan: tertukar “depan” dan “samping” saat menentukan sin atau cos. Yang benar: selalu tanyakan dulu “sisi mana yang berhadapan dengan sudut acuanku?” Sisi itulah “depan” → masuk ke pembilang $\sin$ . “Samping” adalah sisi yang menempel sudut acuan (bukan sisi miring) → masuk ke $\cos$ .

Jebakan: mengira komponen vektor bisa lebih besar dari vektor aslinya. Yang benar: komponen selalu $F \sin \theta$ atau $F \cos \theta$ , dan karena $\sin$ serta $\cos$ tidak pernah melebihi 1, komponen tidak pernah lebih besar dari vektornya. Kalau hasil hitungmu lebih besar, periksa ulang — kemungkinan sudut atau perbandingan tertukar.

Jebakan: memakai $\sin$ untuk komponen horizontal secara otomatis. Yang benar: komponen horizontal = $F \cos \theta$ dan vertikal = $F \sin \theta$ hanya bila $\theta$ diukur dari horizontal. Bila $\theta$ diukur dari vertikal, perannya bertukar. Selalu cek dari mana sudut diukur sebelum memilih $\sin$ atau $\cos$ .

$\sin \theta = \text{depan}/\text{miring}$ , $\cos \theta = \text{samping}/\text{miring}$ , $\tan \theta = \text{depan}/\text{samping}$ .
Nilai $\sin$ dan $\cos$ selalu di antara $-1$ dan $1$ ; komponen vektor tak pernah melebihi vektor aslinya.
Komponen horizontal vektor = $F \cos \theta$ , vertikal = $F \sin \theta$ (bila $\theta$ dari horizontal).
Sudut istimewa penting: $\sin 30° = \cos 60° = 0{,}5$ ; $\sin 45° = \cos 45° \approx 0{,}71$ .
Pada bidang miring bersudut $\theta$ : komponen sejajar bidang = $mg \sin \theta$ , tegak lurus bidang = $mg \cos \theta$ .