Membaca Grafik & Persamaan Garis — Fisika Penyegaran SMP

Setelah ini kamu bisa membaca gradien dan titik potong sebuah garis, menulisnya sebagai persamaan $y = mx + c$ , serta menafsirkan luas di bawah kurva sebagai jarak tempuh.

Catat kelajuan mobilmu tiap detik, lalu titik-titik itu kamu hubungkan dengan garis lurus. Ternyata kemiringan garis itu menyimpan rahasia: makin curam, makin cepat mobil mempercepat. Lalu dari mana garis itu mulai, dan apa arti luas daerah di bawahnya? Coba lihat sendiri di bawah.

Geser slider gradien m dan amati garis berubah kemiringan dari landai menjadi curam.

Gradien menyatakan laju perubahan

Sebuah garis lurus di koordinat $x$ - $y$ punya gradien alias kemiringan. Gradien menyatakan berapa banyak $y$ berubah tiap $x$ bertambah satu satuan. Garis miring naik punya gradien positif; miring turun negatif; garis datar nol. Pada grafik jarak-waktu, gradien inilah yang membaca kelajuan: makin curam, makin cepat jarak ditempuh tiap sekon.

Gradien $m$ adalah perbandingan perubahan $y$ terhadap perubahan $x$ , ditulis $m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ . Pada grafik jarak-waktu, gradien = kelajuan.

Geser slider pada alat di bawah; dua titik bisa kamu pindahkan sepanjang garis, dan nilai $\Delta y / \Delta x$ dihitung live sehingga kamu merasakan hubungan kemiringan-angka.

Pikirkan gradien seperti tangga: langkah mendatar = $\Delta x$ , langkah naik = $\Delta y$ . Gradien = berapa tinggi tangkaimu bertambah tiap satu langkah mendatar. Tangga curam = gradien besar.

Persamaan garis: y = m·x + c

Setiap garis lurus bisa ditulis dengan satu persamaan ringkas. Bentuknya $y = mx + c$ , di mana $m$ = gradien dan $c$ = titik potong sumbu-y (nilai $y$ saat $x = 0$ ). Dua angka ini saja sudah cukup untuk menggambar seluruh garis. Bila kamu punya grafik jarak-waktu sebuah troli yang bergerak lurus beraturan, $m$ = kelajuan dan $c$ = posisi awal troli.

$y = m \cdot x + c$

Arti tiap simbol: $y$ nilai sumbu vertikal, $x$ nilai sumbu horizontal, $m$ gradien (kemiringan), $c$ titik potong sumbu- $y$ .

Titik potong: posisi awal dan titik balik

Titik potong sumbu- $y$ adalah tempat garis memotong garis vertikal $x = 0$ — nilainya sama dengan $c$ . Pada grafik jarak-waktu, ini membaca posisi benda saat mulai diukur ( $t = 0$ ). Geser slider $c$ pada alat di bawah; garis bergerak naik-turun sejajar tanpa mengubah kemiringannya. Titik potong sumbu- $x$ adalah tempat garis menyentuh horizontal $y = 0$ — pada grafik gerak, ini sering menandai momen benda tepat di titik acuan nol atau berbalik arah.

Luas di bawah kurva: jarak tempuh

Pada grafik kelajuan-waktu, luas daerah di bawah kurva = jarak tempuh. Daerah itu boleh berupa persegi (bila kelajuan tetap) atau segitiga/trapesium (bila kelajuan berubah beraturan). Menghitung luasnya sama dengan menghitung jarak yang ditempuh benda. Geser slider waktu pada alat di bawah; arsiran bertambah luas dan angka luasnya terbaca sebagai jarak.

Bentuk luasnya bercerita: persegi panjang = kelajuan tetap (jalan terus sama cepat), segitiga = mulai dari diam lalu makin cepat, trapesium = sudah punya kelajuan awal lalu dipercepat. Luas = jarak, walau bentuknya beda.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Grafik jarak-waktu sebuah sepeda berbentuk garis lurus melalui titik $(0, 3)$ dan $(4, 11)$ . (a) Berapa gradien garisnya? (b) Tulis persamaannya dalam bentuk $y = mx + c$ . (c) Berapa jarak tempuh sepeda selama 4 sekon pertama menurut grafik?

Gradien $m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{11 - 3}{4 - 0} = \dfrac{8}{4} = 2$ . Gradien positif berarti sepeda menjauhi titik acuan makin cepat.

Karena garis melalui $(0, 3)$ , titik potong sumbu- $y$ adalah $c = 3$ . Maka persamaannya $y = 2x + 3$ . Dalam konteks gerak: jarak $s = 2t + 3$ , artinya kelajuan 2 m/s dan posisi awal 3 m.

Jarak dari titik awal $(0,3)$ ke titik $(4,11)$ adalah $11 - 3 = 8$ meter. Jadi sepeda menempuh 8 meter dalam 4 sekon pertama. Catatan: bila soal meminta jarak tempuh dari grafik kelajuan-waktu, hitung luas di bawah kurva — bukan selisih titik.

Jebakan: menyamakan titik potong sumbu-x dengan sumbu-y. Yang benar: titik potong sumbu-y berada di $(0, c)$ — di sana $x = 0$ . Titik potong sumbu-x berada di $\left(-\dfrac{c}{m}, 0\right)$ — di sana $y = 0$ . Dua titik berbeda; jangan tertukar.

Jebakan: mengira gradien = selisih $y$ saja ( $\Delta y$ ). Yang benar: gradien adalah perbandingan $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ — perubahan $y$ dibagi perubahan $x$ . Lupa membagi menghasilkan angka yang terlalu besar.

Jebakan: menghitung luas di bawah kurva padahal yang ditanya posisi. Yang benar: pada grafik kelajuan-waktu, luas di bawah kurva = jarak tempuh. Pada grafik jarak-waktu, gradien = kelajuan. Cek dulu sumbu vertikalnya sebelum memilih cara.

Gradien $m = \Delta y / \Delta x$ menyatakan kemiringan garis; pada grafik jarak-waktu, gradien = kelajuan.
Persamaan garis lurus: $y = mx + c$ , dengan $m$ gradien dan $c$ titik potong sumbu- $y$ .
Titik potong sumbu- $y$ di $(0, c)$ ; titik potong sumbu- $x$ di $(-c/m, 0)$ .
Pada grafik kelajuan-waktu, luas di bawah kurva = jarak tempuh.
Cek sumbu vertikal dulu: jarak-waktu → gradien = kelajuan; kelajuan-waktu → luas = jarak.