Pipa Organa Terbuka dan Tertutup — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menentukan deret harmonik kolom udara pada pipa organa terbuka dan tertutup serta menghitung frekuensi nadanya dari panjang pipa.

Tiup botol bekas yang mulutnya dibiarkan terbuka, lalu tutup telapakmu di leher botol dan tiup lagi — nadanya berubah. Suling bambu dan pipa organa gereja memakai ide yang sama: kolom udara di dalam pipa bergetar, dan ujung yang terbuka atau tertutup menentukan nada apa yang “muat”. Coba klik tombol buka-tutup di bawah, lalu lihat sendiri bagaimana pola gelombangnya berbeda.

Bandingkan tombol “terbuka” dan “tertutup”, lalu amati posisi simpul dan perutnya.

Bunyi sebagai gelombang stasioner di kolom udara

Saat kamu meniup tepi pipa organa, udara di dalamnya terdorong keluar-masuk. Sebagian gelombang terpantul di ujung pipa yang terbuka maupun tertutup, lalu berpadu dengan gelombang datang. Hasilnya adalah gelombang stasioner — sama seperti senar gitar, hanya saja yang bergetar kini kolom udara, bukan dawai.

Pipa organa adalah tabung berisi udara yang bergetar karena aliran udara dari ujungnya. Suara yang dihasilkan berasal dari gelombang stasioner yang terbentuk di dalam kolom udara, dengan ujung terbuka menjadi perut (simpangan maksimum) dan ujung tertutup menjadi simpul (simpangan nol).

Syarat batas inilah kunci segalanya. Di ujung tertutup, udara tidak bisa bergerak bebas karena terhalang dinding — maka ujung itu wajib menjadi simpul. Di ujung terbuka, udara bisa keluar-masuk paling leluasa — maka ujung itu wajib menjadi perut. Pasangan syarat inilah yang membedakan pipa terbuka (perut di dua ujung) dari pipa tertutup (perut satu, simpul satu).

Pipa organa terbuka: perut di kedua ujung

Pada pipa yang kedua ujungnya terbuka, kedua ujung harus menjadi perut. Syarat ini memaksa panjang pipa $L$ merupakan kelipatan setengah panjang gelombang, sama persis seperti senar yang ujungnya dikunci.

$L = n \cdot \frac{\lambda_n}{2} \quad\Rightarrow\quad f_n = n \cdot \frac{v}{2L}, \quad n = 1, 2, 3, \ldots$

Arti tiap simbol: $L$ = panjang pipa, $\lambda_n$ = panjang gelombang mode ke- $n$ , $v$ = cepat rambat bunyi di udara (sekitar 340 m/s), $f_n$ = frekuensi harmonik ke- $n$ . Mode $n=1$ = nada dasar; $n=2, 3, \ldots$ = nada atas.

Karena semua nilai $n$ boleh, pipa terbuka punya deret harmonik lengkap: $f_1, 2f_1, 3f_1, 4f_1, \ldots$ . Itulah sebabnya nada suling dan seruling yang terbuka di kedua ujung terdengar lebih kaya akan warna nada.

Jelajahi tiga mode pertama pipa terbuka di bawah. Perhatikan bahwa makin tinggi mode, makin banyak simpul-perut yang “muat” dalam panjang pipa yang sama, dan kedua ujung selalu berupa perut.

Pipa organa tertutup: simpul di satu ujung

Pada pipa yang salah satu ujungnya tertutup, ujung tertutup wajib menjadi simpul dan ujung terbuka wajib menjadi perut. Sekarang panjang pipa $L$ harus merupakan kelipatan seperempat panjang gelombang, bukan setengah.

$L = (2n - 1) \cdot \frac{\lambda_n}{4} \quad\Rightarrow\quad f_n = (2n - 1) \cdot \frac{v}{4L}, \quad n = 1, 2, 3, \ldots$

Arti tiap simbol: $L$ = panjang pipa, $\lambda_n$ = panjang gelombang mode ke- $n$ , $v$ = cepat rambat bunyi, $f_n$ = frekuensi harmonik ke- $n$ . Faktor $(2n-1)$ = 1, 3, 5, 7, … (bilangan ganjil saja).

Inilah yang membuat pipa tertutup punya deret harmonik ganjil saja: $f_1, 3f_1, 5f_1, 7f_1, \ldots$ . Harmonik genap (2, 4, 6, …) “bolong” karena tidak memenuhi syarat simpul-perut. Botol yang kamu tiup dengan mulut terbuka biasanya berperilaku seperti pipa tertutup — karenanya nadanya terdengar lebih “bulat” dan hangat.

Lihat sendiri di bawah: pada mode $n=2$ pipa tertutup, frekuensi yang muncul adalah 3 kali nada dasar (bukan 2), karena hanya harmonik ganjil yang diizinkan.

Membandingkan kedua deret harmonik

Bandingkan langsung kedua rumus: pipa terbuka $f_1 = v/(2L)$ , pipa tertutup $f_1 = v/(4L)$ . Untuk panjang pipa yang sama, nada dasar pipa tertutup setengah dari nada dasar pipa terbuka — sebuah oktaf lebih rendah. Itulah sebabnya klarinet (yang berperilaku seperti pipa tertutup) terdengar lebih rendah dari suling yang sama panjang.

Sifat	Pipa terbuka	Pipa tertutup
Ujung	Perut–perut	Simpul–perut
Hubungan $L$	$L = n\lambda/2$	$L = (2n-1)\lambda/4$
Nada dasar	$f_1 = v/(2L)$	$f_1 = v/(4L)$
Deret harmonik	$1, 2, 3, 4, \ldots$	$1, 3, 5, 7, \ldots$ (ganjil)

Geser panjang pipa di bawah dan amati bagaimana nada dasar kedua jenis pipa berubah. Garis pipa tertutup selalu berada di bawah garis pipa terbuka untuk $L$ yang sama — perbedaan tepat satu oktaf saat $L$ identik.

Cara cepat mengingat: pipa terbuka seperti senar yang ujungnya dikunci (perut-ke-perut menempuh $\lambda/2$ ); pipa tertutup seperti senar yang salah satu ujungnya bebas (simpul-ke-perut menempuh $\lambda/4$ ). Separuh jarak berarti separuh frekuensi — makanya pipa tertutup satu oktaf lebih rendah.

Resonansi: mengapa hanya nada tertentu yang muncul

Saat kamu meniup pipa, sebenarnya kamu mengirim banyak frekuensi sekaligus. Tetapi hanya frekuensi yang “cocok” dengan syarat simpul-perut yang terus diperkuat — frekuensi lainnya saling meniadakan dan meredam. Inilah resonansi: kolom udara memilih sendiri nada yang ingin dibunyikannya.

Konsekuensinya, mengubah panjang pipa menggeser nada yang beresonansi. Geser slider panjang pipa di bawah; garis vertikal menandai panjang resonan untuk frekuensi sumber tertentu. Inilah prinsip kerja trompet (katup mengubah panjang kolom udara) dan eksperimen tabung resonansi di laboratorium.

Pipa organa masuk kerangka TKA Fisika elemen gelombang (Peraturan Ka. BSKAP 045/H/AN/2025). Dua jenis soal paling sering: (1) menghitung frekuensi nada dasar atau nada atas dari panjang pipa dan cepat rambat bunyi, dan (2) menentukan deret harmonik yang “bolong” pada pipa tertutup. Jebakan klasik: memakai rumus pipa terbuka untuk soal pipa tertutup (atau sebaliknya) — selalu cek dulu ujung pipa sebelum memilih rumus.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah pipa organa tertutup memiliki panjang 42 cm. Cepat rambat bunyi di udara saat itu adalah 336 m/s. Tentukan: (a) frekuensi nada dasar, dan (b) frekuensi harmonik atas ketiga yang mungkin muncul.

Pipa tertutup → ujung tertutup simpul, ujung terbuka perut. Gunakan $f_n = (2n-1) \cdot v/(4L)$ dengan $n = 1, 2, 3, \ldots$ — hanya harmonik ganjil.

$f_1 = \frac{v}{4L} = \frac{336}{4 \times 0{,}42} = \frac{336}{1{,}68} = 200 \text{ Hz}.$ Jadi nada dasarnya 200 Hz.

Deret pipa tertutup: $f_1, f_3, f_5, f_7, \ldots$ . Harmonik atas pertama = $f_3$ , kedua = $f_5$ , ketiga = $f_7$ : $f_7 = 7 \times f_1 = 7 \times 200 = 1400 \text{ Hz}.$ Jadi frekuensi harmonik atas ketiga 1400 Hz. Perhatikan: pada pipa tertutup “harmonik ketiga” tetap pakai pola ganjil (bukan $f_3 = 3f_1$ lalu $f_4$ ), sehingga urutan nada atasnya adalah $3f_1, 5f_1, 7f_1$ .

Jebakan: memakai rumus pipa terbuka $f_n = nv/(2L)$ untuk soal pipa tertutup. Yang benar: cek dulu jenis ujung pipa sebelum memilih rumus. Ujung tertutup wajib menjadi simpul, sehingga rumusnya $f_n = (2n-1)v/(4L)$ dan deretnya ganjil saja.

Jebakan: menyebut “harmonik kedua” pipa tertutup sebagai $2f_1$ . Yang benar: pada pipa tertutup, harmonik atas pertama = $3f_1$ , kedua = $5f_1$ , ketiga = $7f_1$ — karena harmonik genap tidak muncul. Jangan samakan urutan harmonik dengan pengali frekuensi.

Jebakan: lupa mengubah satuan panjang ke meter sebelum substitusi. Yang benar: cepat rambat $v$ dalam m/s, maka panjang pipa $L$ harus dalam meter (50 cm = 0,50 m). Salah satuan bisa membuat jawaban meleset 100 kali.

Pipa organa = kolom udara yang bergetar sebagai gelombang stasioner.
Ujung terbuka wajib perut; ujung tertutup wajib simpul.
Pipa terbuka: $f_n = nv/(2L)$ , deret harmonik $1, 2, 3, 4, \ldots$
Pipa tertutup: $f_n = (2n-1)v/(4L)$ , deret harmonik ganjil $1, 3, 5, 7, \ldots$
Untuk $L$ sama, nada dasar pipa tertutup = separuh pipa terbuka (satu oktaf lebih rendah).