Menjumlah Vektor secara Grafis — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menjumlahkan dua vektor dengan metode segitiga dan jajargenjang, serta memperkirakan besar dan arah resultannya secara grafis.

Sebuah perahu hendak menyeberangi sungai. Dayung mendorong perahu lurus ke utara, tetapi arus sungai menyeretnya ke timur. Perahu akhirnya bergerak menyenggol timur-laut, bukan utara dan bukan timur. Bagaimana memprediksi arah dan kecepatan perahu sesungguhnya? Kamu perlu menjumlahkan dua vektor. Coba lihat sendiri di bawah.

Seret ujung dua anak panah gaya di bawah, dan perhatikan resultan R yang tergambar mengikuti.

Mengapa vektor tidak bisa dijumlahkan seperti angka biasa

Karena vektor membawa arah, menjumlahkannya bukan sekadar menambahkan angka besar saja. Dua gaya 3 N yang arahnya sama menghasilkan 6 N, tetapi dua gaya 3 N yang berlawanan arah justru saling meniadakan menjadi nol. Untuk mendapat resultan, kamu harus menggabungkan besarnya dan arahnya sekaligus — dan di sinilah metode grafis berperan.

Resultan dari beberapa vektor adalah satu vektor tunggal yang pengaruhnya sama dengan gabungan semua vektor tersebut. Resultan ditulis $\vec{R} = \vec{a} + \vec{b} + \dots$ dan digambarkan dengan metode segitiga atau jajargenjang.

Metode segitiga: kepala di ekor

Metode segitiga (juga disebut kepala-ekor) bergerak seperti ini: gambar vektor pertama dari titik asal, lalu tempelkan vektor kedua dengan ekornya di kepala vektor pertama. Resultan adalah anak panah yang ditarik dari titik asal menuju kepala vektor kedua. Inilah yang kamu lihat pada kanvas perahu tadi: dayung dulu, lalu arus menempel di ujungnya, dan resultan menutup rantai itu.

Bayangkan kamu berjalan tiga langkah ke utara, lalu empat langkah ke timur. Posisi akhirmu diukur lurus dari titik mulai — itulah resultan. Urutan langkah tidak penting; yang penting kamu tiba di tempat yang sama. Begitulah vektor menjumlahkan diri.

Metode jajargenjang: ekor bertemu ekor

Cara kedua menempatkan kedua vektor berbagi ekor yang sama. Lengkapi bangunnya menjadi jajargenjang dengan menggambar dua sisi sejajar yang sama panjang. Resultan adalah diagonal jajargenjang yang ditarik dari ekor bersama. Hasilnya identik dengan metode segitiga — hanya cara menggambar yang berbeda.

Pada kanvas di bawah, dua vektor gaya ditarik dari titik asal yang sama. Geser ujungnya, dan diagonal (resultan) ikut berubah. Metode jajargenjang lebih ringkas saat kedua vektor sudah bermula dari satu titik, misalnya dua tali yang menarik satu benda.

Urutan tidak mengubah resultan

Apakah menjumlahkan $\vec{a}$ lalu $\vec{b}$ sama hasilnya dengan $\vec{b}$ dulu lalu $\vec{a}$ ? Ya, sama. Vektor tunduk pada sifat komutatif: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ . Pada metode segitiga, urutan yang dibalik menghasilkan rantai yang arahnya berbeda tetapi tetap menutup pada titik akhir yang sama — resultannya berimpit.

$\vec{R} = \vec{a} + \vec{b}$

Arti tiap simbol: $\vec{R}$ resultan, $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ vektor yang dijumlahkan. Tanda plus di sini bukan penjumlahan angka, melainkan penggabungan vektor secara grafis. Urutan boleh ditukar: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ .

Pada kanvas di bawah, kamu bisa menukar urutan kedua vektor dan memastikan bahwa titik akhir rantai tetap berakhir di tempat yang sama, sehingga resultannya identik.

Penjumlahan vektor grafis adalah dasar untuk banyak soal TKA Fisika pada elemen kinematika dan dinamika (kerangka TKA 045/H/AN/2025), misalnya gerak perahu menyeberang arus atau resultan beberapa gaya pada sebuah benda. Soal sering memberikan dua vektor berskala dan meminta resultan; menguasai kedua metode mempercepat, sebab metode jajargenjang hemat ruang saat kedua vektor berpangkal dari satu titik.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Dua buah tali menarik satu paku. Tali pertama menarik ke timur dengan gaya 3 N; tali kedua menarik ke utara dengan gaya 4 N. Tentukan besar dan arah resultan gaya pada paku.

Karena kedua tali menarik paku yang sama, gunakan metode jajargenjang: gambar $\vec{F_1} = 3$ N ke timur dan $\vec{F_2} = 4$ N ke utara, keduanya dari pangkal yang sama. Paku berada di titik pangkal itu.

Dari ujung $\vec{F_1}$ tarik garis sejajar $\vec{F_2}$ sepanjang 4 satuan; dari ujung $\vec{F_2}$ tarik garis sejajar $\vec{F_1}$ sepanjang 3 satuan. Kedua garis berpotongan membentuk jajargenjang. Resultan adalah diagonal dari pangkal ke titik potong itu.

Karena $\vec{F_1}$ dan $\vec{F_2}$ saling tegak lurus (timur-utara), jajargenjangnya adalah persegi panjang dan diagonalnya merupakan sisi miring segitiga siku-siku: $R = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ N. Arahnya condong ke timur-laut, dengan sudut $\theta = \arctan(4/3) \approx 53^\circ$ dari timur ke utara.

Jebakan: menjumlahkan besar dua vektor apa adanya (mis. 3 N + 4 N = 7 N). Yang benar: besar resultan bergantung pada sudut antara keduanya. Untuk vektor tegak lurus, 3 N dan 4 N menghasilkan 5 N; untuk vektor berlawanan, menghasilkan 1 N; hanya untuk vektor searah menghasilkan 7 N.

Jebakan: menempatkan kedua ekor di titik yang sama saat memakai metode segitiga. Yang benar: metode segitiga menempelkan ekor vektor kedua pada kepala vektor pertama. Ekor bertemu ekor adalah ciri metode jajargenjang.

Jebakan: mengira urutan vektor dalam jumlah mengubah resultan. Yang benar: penjumlahan vektor komutatif, jadi $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ . Tukar urutan, titik akhir rantai tetap sama.

Resultan = satu vektor yang pengaruhnya sama dengan gabungan semua vektor.
Metode segitiga: tempel ekor vektor kedua pada kepala vektor pertama; resultan dari asal ke ujung.
Metode jajargenjang: kedua vektor berbagi ekor; resultan adalah diagonal jajargenjang.
Dua vektor searah dijumlahkan besarnya; berlawanan arah dikurangi.
Penjumlahan vektor komutatif: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ .