Model Atom Bohr & Spektrum Garis — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menghitung energi tingkat atom hidrogen dan panjang gelombang garis spektrum yang dihasilkan dari lompatan elektron antar tingkat.

Padakah ujung tabung gas neon yang menyala ke mata, dan kamu akan melihat garis-garis warna terpisah — merah, kuning, hijau — bukan pelangi kontinu. Pola unik itu adalah “sidik jari” setiap unsur: helium, hidrogen, natrium, masing-masing punya deret garis yang tak tertukar. Teka-teki itu tak terpecahkan sampai 1913, ketika Niels Bohr mengajukan model atom yang luar biasa sederhana: elektron hanya boleh mengorbit pada tingkat energi tertentu, dan garis spektrum muncul saat elektron melompat antartingkat. Geser slider tingkat di bawah dan saksikan energi tiap tingkat mengikuti rumus Bohr.

Geser slider bilangan kuantum utama n dan amati energi tingkat atom hidrogen yang berbanding terbalik kuadrat n.

Dari kegagalan model Rutherford ke postulat Bohr

Model atom Rutherford (1911) menggambarkan elektron mengorbit inti seperti planet mengelilingi matahari. Tapi ada masalah fatal: menurut elektromagnetik klasik, elektron yang bergerak melingkar harus memancarkan gelombang EM terus-menerus, kehilangan energi, dan akhirnya jatuh spiral ke inti dalam sepersekian detik — atom takkan stabil. Kenyataannya, atom ada dan stabil. Inilah teka-teki yang dipecahkan Bohr dengan satu lompatan imajinasi: elektron hanya boleh mengorbit pada tingkat energi tertentu, tanpa memancarkan apa pun selama berada di tingkat itu.

Model atom Bohr (1913) mempostulatkan bahwa elektron atom hidrogen hanya mengorbit pada tingkat energi diskret $E_n = -13{,}6/n^2$ eV, di mana $n = 1, 2, 3, \ldots$ adalah bilangan kuantum utama. Elektron memancarkan atau menyerap foton hanya saat melompat antartingkat, dengan energi foton sama persis dengan selisih energi kedua tingkat.

Bayangkan elektron seperti tamu hotel yang hanya boleh menginap di lantai tertentu (1, 2, 3, …), tidak pernah di antaranya. Naik turun lift = menyerap atau memancarkan foton dengan “ongkos” yang persis sama selisih tarif lantai. Inilah kuantisasi energi — lompatan fundamental dari fisika klasik (yang mengizinkan energi kontinu) ke fisika kuantum.

Rumus tingkat energi hidrogen: En = -13,6/n kuadrat

Tingkat energi atom hidrogen dirumuskan dengan sangat ringkas. Tanda negatif menandakan elektron terikat pada inti — harus diberi energi untuk dibebaskan. Saat $n$ membesar, energi mendekati nol dari bawah; pada $n \to \infty$ , elektron lepas sepenuhnya (terionisasi) dengan energi ambang 13,6 eV.

$E_n = -\frac{13{,}6}{n^2} \text{ eV}, \qquad n = 1, 2, 3, \ldots$

Arti tiap simbol: $E_n$ = energi tingkat ke- $n$ (eV), $n$ = bilangan kuantum utama (bilangan bulat positif), $13{,}6$ eV = energi ionisasi atom hidrogen dari tingkat dasar. Tingkat dasar $n=1$ paling stabil ( $E_1 = -13{,}6$ eV); tingkat tereksitasi $n > 1$ kurang negatif. Konversi: $1$ eV $= 1{,}6 \times 10^{-19}$ J.

Grafik di bawah memperlihatkan bagaimana energi naik (mendekati nol) saat $n$ membesar — semakin tinggi tingkat, semakin rapat jaraknya, hingga konvergen ke nol (ambang ionisasi). Inilah inti kuantisasi energi.

Lompatan elektron dan energi foton

Saat elektron melompat dari tingkat lebih tinggi $n_i$ ke tingkat lebih rendah $n_f$ , kelebihan energi dilepaskan sebagai foton. Energi foton sama persis dengan selisih energi kedua tingkat — inilah asal mula garis spektrum. Lompatan ke $n_f = 1$ menghasilkan deret Lyman (UV), ke $n_f = 2$ deret Balmer (cahaya tampak), ke $n_f = 3$ deret Paschen (inframerah).

$E_{\text{foton}} = E_{n_i} - E_{n_f} = 13{,}6 \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right) \text{ eV}$

Arti tiap simbol: $E_{\text{foton}}$ = energi foton yang dipancarkan (eV), $n_i$ = tingkat awal (lebih tinggi), $n_f$ = tingkat akhir (lebih rendah). Karena $n_i > n_f$ , hasilnya positif (foton dipancarkan). Lompatan sebaliknya (penyerapan) membutuhkan foton dengan energi sama.

Grafik di bawah memperlihatkan bagaimana energi foton bergantung pada tingkat akhir $n_f$ untuk berbagai tingkat awal. Geser slider $n_i$ untuk mengubah pasangan lompatan.

Panjang gelombang garis spektrum

Energi foton berhubungan dengan panjang gelombang cahaya lewat $E = hc/\lambda$ , di mana $h$ konstanta Planck dan $c$ cepat rambat cahaya. Substitusi menghasilkan rumus panjang gelombang garis spektrum atom hidrogen — rumus Rydberg-Balmer. Inilah yang menentukan warna garis yang kamu lihat pada spektroskop.

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right), \qquad R = 1{,}097 \times 10^7 \text{ m}^{-1}$

Arti tiap simbol: $\lambda$ = panjang gelombang garis spektrum (m), $R$ = konstanta Rydberg, $n_i$ = tingkat awal, $n_f$ = tingkat akhir. Deret Balmer ( $n_f = 2$ ) menghasilkan garis pada rentang cahaya tampak: H-alpha merah (656 nm), H-beta biru-hijau (486 nm), H-gamma ungu (434 nm).

Grafik di bawah memperlihatkan panjang gelombang garis pada tiap deret. Geser slider $n_i$ untuk melihat bagaimana panjang gelombang garis berubah saat elektron melompat dari tingkat berbeda ke tingkat akhir tertentu.

Walaupun fisika kuantum tidak masuk cakupan resmi TKA Fisika (kelistrikan TKA terbatas statis + arus searah), model atom Bohr dan spektrum garis adalah materi wajib ujian sekolah kelas 12 dan sering muncul di olimpiade. Tip soal lazim: (1) hitung energi tingkat $E_n = -13{,}6/n^2$ eV; (2) hitung energi atau panjang gelombang foton dari lompatan $n_i \to n_f$ ; (3) identifikasi deret (Lyman/Balmer/Paschen) dari nilai $n_f$ . Jebakan klasik: keliru urutan $n_i$ dan $n_f$ (selisih harus positif untuk emisi), atau lupa konversi eV ke joule ( $1$ eV $= 1{,}6 \times 10^{-19}$ J) saat menghitung panjang gelombang dari $E = hc/\lambda$ .

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah elektron pada atom hidrogen melompat dari tingkat $n_i = 3$ ke $n_f = 2$ . (a) Berapa energi foton yang dipancarkan (dalam eV)? (b) Berapa panjang gelombangnya (dalam nm)? ( $h = 6{,}626 \times 10^{-34}$ J·s, $c = 3{,}0 \times 10^8$ m/s, $1$ eV $= 1{,}6 \times 10^{-19}$ J.)

$E_3 = -13{,}6/3^2 = -13{,}6/9 = -1{,}51$ eV. $E_2 = -13{,}6/2^2 = -13{,}6/4 = -3{,}40$ eV.

$E_{\text{foton}} = E_3 - E_2 = -1{,}51 - (-3{,}40) = 1{,}89$ eV. Energi positif → foton dipancarkan. Ini garis H-alpha deret Balmer (cahaya tampak).

$E = 1{,}89 \times 1{,}6 \times 10^{-19} = 3{,}02 \times 10^{-19}$ J. $\lambda = \dfrac{hc}{E} = \dfrac{(6{,}626 \times 10^{-34})(3{,}0 \times 10^8)}{3{,}02 \times 10^{-19}} \approx 6{,}59 \times 10^{-7}$ m $= 659$ nm. Garis merah pada spektroskop — panjang gelombang khas H-alpha.

Jebakan: keliru urutan $n_i$ dan $n_f$ saat menghitung selisih energi. Yang benar: untuk emisi foton, $n_i > n_f$ (elektron jatuh dari tinggi ke rendah), dan $E_{\text{foton}} = E_{n_i} - E_{n_f} > 0$ . Menukar urutan membuat hasil negatif (seolah elektron menyerap, bukan memancarkan).

Jebakan: lupa konversi eV ke joule saat menghitung panjang gelombang dari $E = hc/\lambda$ . Yang benar: rumus $E = hc/\lambda$ memakai SI (joule), sedangkan energi tingkat sering diberi dalam eV. Kalikan dengan $1{,}6 \times 10^{-19}$ J/eV sebelum substitusi, atau hasil $\lambda$ melesat $10^{19}$ kali.

Jebakan: menyamakan deret berdasarkan tingkat awal $n_i$ , bukan tingkat akhir $n_f$ . Yang benar: nama deret (Lyman, Balmer, Paschen) ditentukan oleh tingkat akhir $n_f$ — Lyman ke $n_f=1$ , Balmer ke $n_f=2$ , Paschen ke $n_f=3$ . Tingkat awal $n_i$ hanya menentukan garis mana dalam deret itu.

Model Bohr: elektron hidrogen hanya mengorbit pada tingkat $E_n = -13{,}6/n^2$ eV, $n = 1, 2, 3, \ldots$
Tingkat dasar $n=1$ paling stabil ( $-13{,}6$ eV); ambang ionisasi pada $n \to \infty$ .
Lompatan elektron memancarkan/menyerap foton dengan $E = E_{n_i} - E_{n_f}$ (positif untuk emisi).
Deret spektrum: Lyman ( $n_f=1$ , UV), Balmer ( $n_f=2$ , tampak), Paschen ( $n_f=3$ , IR).
Panjang gelombang garis: $1/\lambda = R(1/n_f^2 - 1/n_i^2)$ , $R = 1{,}097 \times 10^7$ m $^{-1}$ .
Spektrum garis diskret adalah bukti langsung kuantisasi energi elektron dalam atom.