Lup (Kaca Pembesar) — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menghitung perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi maksimum dan mata tak berakomodasi.

Tukang jam dinding menyipitkan mata memeriksa roda gigi seukuran biji sesawi — lalu ia mengeluarkan kaca pembesar, dan tiba-tiba goresan halus di logam terbaca jelas. Satu keping lensa konvergen itulah yang kita sebut lup, dan daya perbesarannya muncul bukan karena sihir melainkan karena letak benda yang dipilih. Coba lihat sendiri di bawah.

Seret benda mendekati lup sampai masuk ke dalam titik fokus, lalu amati bayangan maya tegak yang terbentuk.

Lup = lensa konvergen dipakai pada mode bayangan maya

Lup hanyalah sebuah lensa konvergen yang dipakai khusus dengan benda berada di dalam jarak fokusnya ( $s < f$ ). Pada posisi ini ketiga sinar istimewa tidak lagi bertemu di sisi berlawanan — perpanjangannya ke belakang lensa yang bertemu, menghasilkan bayangan maya, tegak, dan diperbesar. Inilah sebab kaca pembesar selalu membuat objek tampak lebih besar tanpa membalik.

Lup adalah lensa konvergen yang dipakai dengan jarak benda lebih kecil daripada jarak fokus, sehingga menghasilkan bayangan maya, tegak, dan diperbesar.

Yang membedakan lup dari lensa konvergen biasa adalah soal yang ditanyakan: bukan perbesaran linear (rasio tinggi), melainkan perbesaran anguler — seberapa besar sudut pandang mata membesar dibanding melihat benda tanpa lup.

Sudut pandang adalah inti perbesaran anguler

Tanpa lup, kamu melihat benda setinggi $h$ pada jarak baca nyaman $s_n$ (titik dekat mata, biasanya 25 cm). Sudut pandangnya kira-kira $\beta \approx h/s_n$ . Dengan lup, benda dilihat melalui bayangan maya yang sudutnya $\alpha$ jauh lebih besar — itulah kenapa objek tampak lebih rinci.

$M = \frac{\alpha}{\beta} \approx \frac{s'}{s} \cdot \frac{s_n}{s'} = \frac{s_n}{s}$

Arti tiap simbol: $M$ = perbesaran anguler (tak bersatuan), $\alpha$ = sudut pandang dengan lup, $\beta$ = sudut pandang tanpa lup, $s$ = jarak benda ke lup (cm), $s'$ = jarak bayangan ke lup (cm), $s_n$ = titik dekat mata (25 cm).

Karena bayangan maya tegak, perbesaran linear $|M_\text{lin}| = s'/s$ menjadi patokan. Yang membuat lup berguna adalah $s'$ bisa dibuat jauh lebih besar dari $s$ — bayangan “terlempar” jauh sementara benda dekat dengan lensa.

Dua mode pemakaian: akomodasi dan tak berakomodasi

Mata bisa berakomodasi (otak silia menebalkan lensa mata) untuk fokus pada benda dekat, atau beristirahat (tak berakomodasi) saat melihat benda jauh. Karena bayangan lup harus jatuh di tempat mata bisa memfokusinya, ada dua mode pemakaian yang menghasilkan dua rumus berbeda.

Mode	Posisi bayangan	Perbesaran anguler
Tak berakomodasi	Di tak hingga ( $s = f$ )	$M = s_n/f$
Akomodasi maksimum	Di titik dekat ( $s' = -s_n$ )	$M = (s_n/f) + 1$

Saat mata tak berakomodasi, bayangan harus berada di tak hingga agar lensa mata istirahat — itu berarti benda persis di titik fokus ( $s = f$ ), dan rumusnya menjadi $M = s_n/f$ . Saat mata berakomodasi maksimum, bayangan jatuh tepat di titik dekat $s_n$ , memberi $M = (s_n/f) + 1$ . Mode akomodasi selalu memberi perbesaran satu lebih besar.

Eksplorasi mode tak berakomodasi di bawah: benda diletakkan persis di titik fokus, sehingga $s'$ melonjak ke tak hingga.

Sekarang mode akomodasi maksimum: benda digeser sedikit lebih dekat dari fokus agar bayangan maya jatuh di titik dekat 25 cm di belakang lensa.

Kurva perbesaran terhadap posisi benda

Lihat bagaimana perbesaran linear $M_\text{lin} = -s'/s$ berperilaku saat benda digeser. Untuk $s > f$ bayangan nyata (membesar), lalu melonjak ke tak hingga di $s = f$ , dan di $s < f$ menjadi maya tegak dengan perbesaran positif yang terus membesar saat benda mendekati pusat lensa.

Lup berfokus pendek memperbesar lebih kuat

Rumus $M = s_n/f$ menunjukkan perbesaran berbanding terbalik dengan jarak fokus. Lup berjarak fokus 5 cm memperbesar 5 kali (tak berakomodasi), sedangkan lup berjarak fokus 10 cm hanya 2,5 kali. Inilah sebab lup kuat selalu berlensa tebal dan kecil — kelengkungan tajam memberi fokus pendek. Bandingkan dua lup di bawah.

Lup masuk cakupan TKA Fisika, elemen gelombang-cahaya (kerangka TKA 045/H/AN/2025). Tiga jebakan paling sering: (1) tertukar antara mode akomodasi ( $M = s_n/f + 1$ ) dan tak berakomodasi ( $M = s_n/f$ ), (2) lupa titik dekat konvensional $s_n = 25$ cm, dan (3) keliru memakai perbesaran linear ( $-s'/s$ ) padahal yang ditanya perbesaran anguler. Baca soal: “berakomodasi maksimum” atau “tak berakomodasi”.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah lup berjarak fokus 5 cm dipakai oleh mata (a) tak berakomodasi dan (b) berakomodasi maksimum. Tentukan perbesaran anguler tiap mode ( $s_n = 25$ cm).

$f = 5$ cm, $s_n = 25$ cm. Yang ditanya perbesaran anguler $M$ untuk dua mode pemakaian.

Pada mode tak berakomodasi, benda diletakkan di titik fokus sehingga bayangan di tak hingga: $M = \frac{s_n}{f} = \frac{25}{5} = 5 \ \text{kali}.$ Bayangan terbentuk di tak hingga — paling nyaman untuk mata yang lelah.

Pada mode akomodasi maksimum, bayangan jatuh di titik dekat sehingga perbesarannya satu lebih besar: $M = \frac{s_n}{f} + 1 = \frac{25}{5} + 1 = 6 \ \text{kali}.$ Jadi lup yang sama memberi 5 kali (tak berakomodasi) atau 6 kali (akomodasi maksimum), tergantung kelelahan mata pengguna.

Jebakan: tertukar rumus akomodasi vs tak berakomodasi. Yang benar: akomodasi maksimum $M = s_n/f + 1$ (satu lebih besar), tak berakomodasi $M = s_n/f$ . Baca soal teliti — kata “berakomodasi maksimum” menandakan rumus dengan +1.

Jebakan: mengira lup menghasilkan bayangan nyata terbalik. Yang benar: lup menghasilkan bayangan maya, tegak, diperbesar — itulah sebab objek tampak tegak lurus dan lebih besar saat diintip. Bayangan nyata terbalik justru terjadi pada proyektor atau kamera.

Jebakan: memakai perbesaran linear $-s'/s$ padahal yang ditanya perbesaran anguler lup. Yang benar: perbesaran anguler $M = \alpha/\beta \approx s_n/s$ — bandingkan sudut pandang dengan dan tanpa lup, bukan rasio tinggi benda-bayangan.

Lup = lensa konvergen dengan benda di dalam fokus ( $s < f$ ).
Bayangan lup: maya, tegak, diperbesar.
Tak berakomodasi: $M = s_n/f$ ; akomodasi maksimum: $M = (s_n/f) + 1$ .
Titik dekat konvensional $s_n = 25$ cm.
Lup berfokus pendek memperbesar lebih kuat ( $M \propto 1/f$ ).
Perbesaran anguler membandingkan sudut pandang, bukan tinggi benda.