Lensa Cembung dan Cekung — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menghitung letak, sifat, dan perbesaran bayangan lensa tipis dengan persamaan $1/f = 1/s + 1/s'$ .

Kacamata, kamera, lup, mikroskop — semua memakai lensa untuk membelokkan cahaya supaya bayangan jatuh tepat di tempat yang kita inginkan. Tapi mengapa lensa kamera membalik bayangan sementara lup memperbesar tegak? Jawabannya ada pada satu persamaan pendek dan tiga sinar istimewa. Seret benda di bawah, lalu amati sendiri bagaimana bayangannya berubah.

Seret benda mendekat dan menjauh dari lensa, lalu perhatikan bayangan yang terbentuk.

Lensa mengumpulkan dan menyebarkan cahaya

Sebuah lensa tipis adalah keping bening yang permukaannya melengkung, sehingga cahaya yang lewat dibelokkan. Ada dua jenis dasar: lensa konvergen (cembung) yang mengumpulkan sinar ke satu titik, dan lensa divergen (cekung) yang menyebarkan sinar seolah datang dari satu titik di belakang lensa.

Titik fokus $F$ adalah titik tempat sinar sejajar sumbu utama terkumpul (lensa konvergen) atau seolah menyebar (lensa divergen) setelah melewati lensa. Jarak fokus $f$ adalah jarak dari pusat lensa ke titik fokus.

Tanda jarak fokus membedakan keduanya. Untuk lensa konvergen, $f$ positif (sinar benar-benar terkumpul di depan lensa). Untuk lensa divergen, $f$ negatif (titik fokus “maya” di belakang lensa). Aturan tanda ini akan menyusuri seluruh perhitungan kita.

Tiga sinar istimewa

Menggambar bayangan lensa tidak perlu menelusuri berpuluh sinar. Cukup tiga sinar istimewa berikut — perpotongannya (atau perpanjangannya) langsung memberi letak bayangan.

Tiga sinar istimewa itu: (1) sinar sejajar sumbu utama dibiaskan melalui titik fokus; (2) sinar melalui pusat optik diteruskan lurus tanpa dibelokkan; (3) sinar melalui titik fokus dibiaskan sejajar sumbu utama. Perpotongan ketiganya di sisi lain lensa = ujung bayangan.

Pada lensa konvergen dengan benda di luar fokus ( $s > f$ ), ketiga sinar benar-benar bertemu di sisi lain lensa — bayangannya nyata, dapat ditangkap layar, dan terbalik. Geser benda di alat tadi untuk meyakinkan diri.

Persamaan lensa tipis Gauss

Dari tiga sinar istimewa, Gauss menurunkan satu persamaan yang menghubungkan jarak benda, jarak fokus, dan jarak bayangan.

$\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}$

Arti tiap simbol: $f$ = jarak fokus (cm, positif konvergen/negatif divergen), $s$ = jarak benda dari lensa (cm, selalu positif untuk benda nyata), $s'$ = jarak bayangan dari lensa (cm; positif = nyata, negatif = maya).

Aturan tanda $s'$ ini krusial. Bila perhitungan menghasilkan $s'$ positif, bayangannya nyata dan berada di sisi berlawanan benda — bisa ditangkap layar. Bila $s'$ negatif, bayangannya maya, berada di sisi yang sama dengan benda, dan hanya tampak kalau kau intip lewat lensa (seperti lup).

Eksplorasi persamaan ini langsung: geser slider jarak benda dan jarak fokus di bawah, lalu baca nilai $s'$ yang dihitung. Perhatikan apa yang terjadi saat benda mendekati titik fokus.

Bayangan nyata versus maya

Batas penting adalah saat benda persis di titik fokus ( $s = f$ ). Dari persamaan, $1/s' = 0$ yang berarti $s' \to \infty$ — bayangan “terlempar” ke tak hingga. Di sinilah peralihan terjadi.

Posisi benda	Jenis bayangan	Sifat bayangan
$s > f$ (di luar fokus)	Nyata ( $s' > 0$ )	Terbalik, bisa diperbesar/diperkecil
$s = f$ (di titik fokus)	Tak hingga	Tidak terbentuk
$s < f$ (di dalam fokus)	Maya ( $s' < 0$ )	Tegak, diperbesar

Saat benda berada di dalam jarak fokus ( $s < f$ ), ketiga sinar istimewa tidak lagi bertemu di sisi berlawanan — keduanya menyebar. Tapi perpanjangannya ke belakang lensa tetap bertemu, dan itulah bayangan maya yang tegak dan diperbesar. Inilah prinsip lup (kaca pembesar).

Bandingkan kedua kasus di bawah: benda di luar fokus menghasilkan bayangan nyata terbalik; geser masuk ke dalam fokus, bayangan berubah jadi maya tegak di sisi yang sama dengan benda.

Lensa divergen: bayangan selalu maya

Lensa cekung (divergen) berperilaku sebaliknya. Karena $f$ negatif, persamaan $1/s' = 1/f - 1/s$ selalu menghasilkan $s'$ negatif untuk benda nyata apa pun. Artinya bayangan lensa divergen selalu maya, tegak, dan diperkecil, di sisi yang sama dengan benda.

Lensa divergen seperti jendela yang sedikit menyebarkan cahaya. Apa pun yang kau lihat lewatnya tampak lebih kecil dan lebih dekat ke pusat lensa — tidak pernah membalik, tidak pernah memperbesar.

Ini berbeda tajam dengan lensa konvergen yang “fleksibel” — kadang nyata, kadang maya, tergantung posisi benda. Lihat di bawah: geser benda kian dekat maupun kian jauh, sifat bayangannya tidak berubah — selalu maya tegak diperkecil.

Perbesaran linear

Berapa besar bayangan dibanding benda? Itu diukur oleh perbesaran linear $M$ .

$M = -\frac{s'}{s}$

Arti tiap simbol: $M$ = perbesaran linear (tak bersatuan), $s'$ = jarak bayangan (cm), $s$ = jarak benda (cm). Nilai mutlak $|M|$ = rasio tinggi bayangan terhadap tinggi benda; tanda negatif = terbalik, positif = tegak.

Karena $s'$ positif untuk bayangan nyata, $M = -s'/s$ menjadi negatif → bayangan terbalik. Untuk bayangan maya, $s'$ negatif sehingga $M$ positif → bayangan tegak. Tinggi bayangan = $|M| \times$ tinggi benda; kalau $|M| > 1$ , diperbesar; $|M| < 1$ , diperkecil.

Geser benda di bawah dan amati bagaimana $M$ berubah tanda dan besarnya: di luar fokus bayangan terbalik (M negatif), di dalam fokus tegak diperbesar (M positif > 1).

Aplikasi sehari-hari

Empat aplikasi lensa tipis yang paling sering kau jumpa: kamera (lensa konvergen, benda jauh $s \gg f$ , bayangan nyata terbalik diperkecil di sensor), lup (lensa konvergen, benda di dalam fokus $s < f$ , bayangan maya tegak diperbesar), kacamata miopi (lensa divergen, menyebarkan kembali sinar supaya bayangan jatuh di retina), dan mata sendiri (lensa konvergen variabel yang mengatur $f$ saat berakomodasi).

Jelajahi keempat kasus di bawah lewat tombol preset. Perhatikan letak benda relatif terhadap fokus — dari sanalah sifat bayangan ditentukan.

Lensa tipis masuk cakupan TKA Fisika, elemen gelombang-cahaya (kerangka TKA 045/H/AN/2025). Tiga jebakan paling sering: (1) lupa memasukkan tanda negatif pada $f$ lensa divergen, (2) salah membaca $s'$ negatif sebagai “tidak ada bayangan” padahal itu bayangan maya, dan (3) keliru memakai $M = s'/s$ tanpa tanda negatif (orientasi terbalik/tegak hilang). Selipkan tanda sejak awal, bukan di akhir.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah benda setinggi 4 cm diletakkan 30 cm di depan lensa konvergen yang berjarak fokus 10 cm. Tentukan: (a) jarak bayangan, (b) tinggi bayangan, dan (c) sifat bayangannya.

$s = 30$ cm, $f = 10$ cm (positif karena konvergen), $h = 4$ cm. Yang ditanya: $s'$ , $h' = |M| \cdot h$ , dan sifat bayangan.

$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{s} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}.$ Jadi $s' = 15$ cm. Positif berarti bayangan nyata.

$M = -s'/s = -15/30 = -0{,}5$ . Tinggi bayangan $h' = |M| \cdot h = 0{,}5 \times 4 = 2$ cm.

Karena $s' > 0$ dan $M < 0$ : bayangan nyata, terbalik, diperkecil setinggi 2 cm, berjarak 15 cm di sisi berlawanan benda. Masuk akal: benda di luar $2f$ selalu menghasilkan bayangan nyata diperkecil.

Jebakan: memakai rumus lensa tanpa memperhatikan tanda $f$ . Yang benar: masukkan $f$ negatif untuk lensa divergen dan $s'$ negatif untuk bayangan maya sejak awal perhitungan, bukan diperbaiki di akhir.

Jebakan: mengira bayangan maya “tidak ada”. Yang benar: bayangan maya benar-benar terlihat saat kau mengintip lewat lensa (lup, kaca pembesar); ia hanya tidak dapat ditangkap layar karena sinar tidak benar-benar bertemu di sana. Maya = perpanjangan sinar yang bertemu.

Jebakan: menulis $M = s'/s$ tanpa tanda negatif. Yang benar: rumus yang benar $M = -s'/s$ . Tanda minus inilah yang menandakan orientasi — tanpa minus, kau kehilangan info terbalik/tegak yang sering jadi kunci soal.

Lensa konvergen punya $f > 0$ (mengumpulkan sinar); divergen $f < 0$ (menyebarkan).
Persamaan lensa: $1/f = 1/s + 1/s'$ ; $s'$ positif = nyata, negatif = maya.
Tiga sinar istimewa: sejajar→fokus, pusat optik lurus, fokus→sejajar.
Konvergen $s > f$ → nyata terbalik; $s < f$ → maya tegak diperbesar (lup).
Perbesaran $M = -s'/s$ ; tanda = orientasi, nilai mutlak = skala.
Divergen selalu menghasilkan bayangan maya, tegak, diperkecil.