Kesetimbangan Benda Tegar — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menerapkan dua syarat kesetimbangan benda tegar $\sum F = 0$ dan $\sum\tau = 0$ , memilih poros strategis, dan menyelesaikan soal tangga, papan tumpu, dan jembatan.

Tukang cat berdiri di tangga yang bersandar ke dinding. Kalau tangga terlalu tegak, ia bisa tergelincir ke luar. Kalau terlalu landai, kakinya selip di lantai. Di mana titik aman? Tukang cat tidak menghitung — ia merasakan. Tapi kamu, sebagai pelajar fisika, bisa memprediksi tepat kapan tangga aman dan kapan ia akan jatuh. Rahasianya ada pada dua syarat yang harus dipenuhi bersamaan: gaya-gaya harus seimbang, dan torsi-torsi juga harus seimbang. Coba lihat sendiri di bawah.

Atur sudut kemiringan dan gesekan lantai pada tangga, lalu perhatikan diagram gaya pada balok dan titik kritis tergelincir.

Dua syarat kesetimbangan benda tegar

Untuk benda titik, kesetimbangan berarti satu hal: resultan gaya nol ( $\sum F = 0$ ). Tapi benda tegar — benda yang tidak melengkung dan punya ukuran nyata — bisa berputar walau resultan gayanya nol. Bayangkan gagang yang didorong sama kuat di kedua ujungnya: tidak ada resultan gaya, tapi ia bisa berputar. Karena itu kesetimbangan benda tegar menuntut dua syarat dipenuhi bersamaan.

Kesetimbangan benda tegar tercapai bila kedua syarat terpenuhi: (1) resultan gaya nol $\sum\vec{F} = 0$ (tidak ada percepatan translasi), dan (2) resultan torsi nol $\sum\vec{\tau} = 0$ terhadap sembarang poros (tidak ada percepatan rotasi).

$\sum F_x = 0, \quad \sum F_y = 0, \quad \sum \tau = 0$

Arti tiap simbol: $\sum F_x$ , $\sum F_y$ = resultan gaya pada sumbu-x dan sumbu-y (harus nol); $\sum\tau$ = resultan torsi terhadap suatu poros (harus nol). Tiga persamaan ini (dua translasi, satu rotasi) cukup untuk menyelesaikan banyak soal kesetimbangan 2D.

Syarat translasi: resultan gaya nol

Syarat pertama berbunyi akrab dari Hukum I Newton: bila resultan gaya nol, benda tidak dipercepat (diam atau bergerak seragam). Pada benda diam, setiap komponen gaya harus meniadakan: gaya ke kanan ada pasangan ke kiri yang sama besar, gaya ke atas ada pasangan ke bawah yang sama besar.

Pada tangga yang bersandar di dinding licin (tidak ada gesekan di dinding), gaya-gaya pada tangga: berat $w = mg$ ke bawah di pusat massa, gaya normal lantai $N_1$ ke atas di kaki tangga, gaya normal dinding $N_2$ mendatar menekan tangga, dan gaya gesek lantai $f$ mendatar menahan tangga meluncur. Resultan nol berarti:

$\sum F_x = 0$ : $N_2 - f = 0$ → $N_2 = f$ .
$\sum F_y = 0$ : $N_1 - w = 0$ → $N_1 = w = mg$ .

Lihat penjumlahan gaya yang saling meniadakan di kanvas berikut.

Syarat rotasi: resultan torsi nol

Syarat pertama saja tidak cukup. Seandainya hanya ada $w$ , $N_1$ , $N_2$ , $f$ yang memenuhi $\sum F = 0$ , tangga bisa tetap berputar jatuh. Untuk menjamin tidak berputar, resultan torsi terhadap sembarang poros juga harus nol.

Bayangkan tangga sebagai papan tarik tambang yang bisa berputar. Setiap gaya yang bekerja padanya cenderung memutar tangga ke satu arah (mis. berat cenderung memutar tangga jatuh menjauhi dinding; gesekan lantai cenderung memutar sebaliknya). Agar tangga diam, total tendangan putar (torsi) ke satu arah harus sama persis dengan total tendangan ke arah berlawanan.

Karena $\tau = r F \sin\theta$ , setiap gaya memberi torsi tergantung jaraknya ke poros dan sudutnya. Lihat bagaimana dua torsi yang berlawanan tanda bisa meniadakan di kanvas berikut — keduanya punya besar sama, arah berlawanan, resultan torsi nol.

Memilih poros strategis

Torsi dihitung terhadap suatu poros, dan pilihan poros bebas. Trik penting: pilih poros di titik yang dilewati garis kerja gaya yang tidak diketahui, sehingga lengan momen gaya itu nol dan suku $\tau$ -nya hilang dari persamaan. Dengan begitu, persamaan $\sum\tau = 0$ hanya berisi variabel yang kamu cari.

Untuk soal tangga, poros biasanya dipilih di kaki tangga (titik sentuh dengan lantai). Maka $N_1$ dan $f$ — yang bekerja di kaki tangga — punya lengan momen nol; persamaan torsi hanya memuat $w$ (lengan $r_w$ ) dan $N_2$ (lengan $r_{Nd}$ ). Dua variabel dalam satu persamaan: selesaikan!

$\sum\tau_{\text{kaki}} = N_2 \cdot l_{Nd} - w \cdot l_w = 0 \quad\Rightarrow\quad N_2 = \frac{w \cdot l_w}{l_{Nd}}$

Arti tiap simbol: $l_{Nd}$ = lengan momen gaya normal dinding (jarak tegak lurus kaki tangga ke garis kerja $N_2$ ); $l_w$ = lengan momen berat (jarak tegak lurus kaki tangga ke garis kerja $w$ di pusat massa). Poros di kaki membuat $N_1$ dan $f$ hilang dari persamaan.

Lihat segitiga lengan momen di bawah: poros di satu titik, dua gaya bekerja di titik berbeda, masing-masing punya lengan momennya sendiri.

Meskipun atom kesetimbangan benda tegar sendiri tidak masuk kerangka TKA Fisika (kerangka 045/H/AN/2025 memuat elemen kinematika–dinamika translasi, fluida, gelombang, kalor, kelistrikan), dua syarat kesetimbangan muncul tersamar di banyak soal: menentukan gaya reaksi tumpuan, menganalisis katrol bermassa, dan menyelesaikan soal tuas. Trik memilih poros strategis adalah keterampilan yang sangat menghemat waktu di ujian apa pun.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah tangga seragam sepanjang 5 m dan bermassa 10 kg bersandar pada dinding licin (tanpa gesekan), membentuk sudut $53^\circ$ terhadap lantai kasar. Ambil $g = 10$ m/s², $\sin 53^\circ = 0,8$ , $\cos 53^\circ = 0,6$ . Tentukan: (a) gaya normal dinding $N_2$ , (b) gaya normal lantai $N_1$ , (c) gaya gesek lantai $f$ minimum agar tangga diam.

Gaya pada tangga: berat $w = mg = 10 \cdot 10 = 100$ N (di pusat massa, 2,5 m dari tiap ujung), $N_1$ ke atas di kaki, $N_2$ mendatar di dinding, $f$ mendatar di kaki. Pilih poros di kaki tangga (sehingga $N_1$ dan $f$ hilang dari persamaan torsi).

Lengan momen $w$ : jarak mendatar dari kaki ke titik tengah tangga $= (2{,}5)\cos 53^\circ = 2{,}5 \cdot 0{,}6 = 1{,}5$ m. Lengan momen $N_2$ : jarak vertikal dari kaki ke ujung atas tangga $= 5\sin 53^\circ = 5 \cdot 0{,}8 = 4$ m.

$\sum\tau_{\text{kaki}} = N_2 \cdot 4 - w \cdot 1{,}5 = 0 \Rightarrow N_2 = (100 \cdot 1{,}5)/4 = 37{,}5$ N. (Torsi $w$ memutar menjauhi dinding; torsi $N_2$ memutar mendekati dinding — berlawanan tanda.)

$\sum F_y = N_1 - w = 0 \Rightarrow N_1 = 100$ N. $\sum F_x = N_2 - f = 0 \Rightarrow f = N_2 = 37{,}5$ N. Jadi gaya gesek lantai minimum 37,5 N. (Bila gesek lantai lebih kecil dari ini, tangga tergelincir.)

Jebakan: hanya menerapkan $\sum F = 0$ dan mengabaikan $\sum\tau = 0$ . Yang benar: kesetimbangan benda tegar menuntut kedua syarat dipenuhi bersamaan. Benda bisa resultan gaya nol tapi tetap berputar (dan jatuh) bila torsi tidak seimbang.

Jebakan: memilih poros sembarangan sehingga persamaan torsi penuh variabel. Yang benar: pilih poros di titik yang dilewati garis kerja gaya tak diketahui, sehingga lengan mome-nya nol dan suku torsinya hilang dari persamaan — persamaan jadi sederhana.

Jebakan: menganggap lengan momen sama dengan panjang benda. Yang benar: lengan momen adalah jarak TEGAK LURUS dari poros ke garis kerja gaya, yang bergantung pada sudut; pakai $l = r\sin\theta$ atau geometri segitiga untuk menghitungnya.

Kesetimbangan benda tegar: $\sum F_x = 0$ , $\sum F_y = 0$ , $\sum\tau = 0$ (tiga syarat).
$\sum F = 0$ menjamin tidak ada percepatan translasi; $\sum\tau = 0$ menjamin tidak ada percepatan rotasi.
Pilih poros di titik yang dilewati gaya tak diketahui → lengan mome-nya nol → suku torsi hilang.
Lengan momen $l = r\sin\theta$ = jarak tegak lurus poros ke garis kerja gaya, bukan panjang benda.
Tiga persamaan kesetimbangan cukup untuk menyelesaikan soal 2D dengan hingga tiga gaya tak diketahui.