Langsung ke isi
Lyra
Fisika ยท Kelas 11โ€“12 ยท Fase F ยท 8 menit baca

Kesetaraan Massa-Energi (E = mcยฒ)

Setelah ini kamu bisa menghitung energi diam sebuah benda lewat persamaan E=mc2E = mc^2 dan menjelaskan kesetaraan massa-energi pada reaksi nuklir.

Satu sendok teh gula, kira-kira 4 gram, menyimpan energi setara listrik yang dikonsumsi seluruh kota besar selama berbulan-bulan. Bensin, batu bara, nuklir โ€” semuanya hanya menggores permukaan. Rahasianya ada di satu persamaan mungil yang diketemukan Einstein pada 1905: E=mc2E = mc^2. Massa dan energi bukan dua hal terpisah; keduanya dua sisi mata uang yang sama, dikalikan oleh faktor raksasa c2โ‰ˆ9ร—1016c^2 \approx 9 \times 10^{16}. Sedikit massa berarti energi yang tak terbayangkan. Geser slider di bawah dan lihat sendiri betapa mencengangkannya.

Geser slider massa dan amati energi diam yang tumbuh linier dengan kemiringan sangat curam c2c^2.

Massa dan energi: dua sisi mata uang

Selama berabad-abad, fisikawan menganggap massa dan energi dua besaran berbeda โ€” massa ukuran โ€œjumlah materiโ€, energi โ€œkemampuan melakukan usahaโ€. Einstein menyatukan keduanya: massa adalah bentuk energi yang sangat padat. Setiap benda, walau diam saja, menyimpan energi raksasa yang disebut energi diam. Persamaan E=mc2E = mc^2 menjadi jembatan: massa dapat diubah jadi energi (reaksi nuklir), dan energi dapat diubah jadi massa (akselerator partikel menciptakan partikel baru).

Kesetaraan massa-energi adalah pernyataan Einstein bahwa massa mm dan energi EE dapat saling diubah dengan faktor c2c^2 (kuadrat kelajuan cahaya). Energi diam E0=mc2E_0 = mc^2 adalah energi yang tersimpan dalam massa benda yang diam; tak bergantung gerak, hanya massa.

Bayangkan c2c^2 sebagai kurs pertukaran antara โ€œuang massaโ€ dan โ€œuang energiโ€. Karena cc sendiri sudah 300 juta m/s, c2c^2 mencapai 9ร—10169 \times 10^{16} โ€” kurs luar biasa tinggi. Se rupiah massa setara 90 triliun rupiah energi. Sayang, konversi penuh massa-ke-energi sangat sulit; reaksi nuklir biasa hanya membebaskan sebagian kecil (persen) dari massa bahan bakar. Bahkan ledakan bom atom hanya โ€œmembakarโ€ kurang dari 1 gram dari beberapa kilogram bahan.

Mengapa c2c^2 begitu besar

Kemiringan kurva EE vs mm adalah c2โ‰ˆ9ร—1016c^2 \approx 9 \times 10^{16} mยฒ/sยฒ โ€” angka astronomis. Inilah sebabnya sedikit massa berarti energi sangat besar. Grafik di bawah memperlihatkan bagaimana faktor pengali c2c^2 membandingkan beberapa skala energi: dari 1 joule (mengangkat apel 1 m) hingga 1 kiloton TNT. Geser slider untuk melihat berapa massa setara tiap skala energi.

Satuan energi partikel: eV dan MeV

Di dunia partikel dan inti, joule terlalu besar; satuan yang dipakai adalah elektronvolt (eV). Satu eV adalah energi yang diperoleh elektron saat dipercepat beda potensial 1 volt. Konversinya: 11 eV =1,6ร—10โˆ’19= 1{,}6 \times 10^{-19} J, dan 11 MeV (10610^6 eV) =1,6ร—10โˆ’13= 1{,}6 \times 10^{-13} J. Lebih penting, ada konversi langsung massa ke energi: 11 satuan massa atom (smu) =931,5= 931{,}5 MeV =1,66ร—10โˆ’27= 1{,}66 \times 10^{-27} kg.

E0=mc2,1ย smu=931,5ย MeV=1,66ร—10โˆ’27ย kgE_0 = m c^2, \qquad 1 \text{ smu} = 931{,}5 \text{ MeV} = 1{,}66 \times 10^{-27} \text{ kg}

Arti tiap simbol: E0E_0 = energi diam (joule atau MeV), mm = massa (kg atau smu), c=3,0ร—108c = 3{,}0 \times 10^8 m/s, smu = satuan massa atom terpadu. Untuk perhitungan nuklir, langsung pakai 11 smu =931,5= 931{,}5 MeV tanpa konversi ke joule โ€” jauh lebih ringkas.

Grafik di bawah memperlihatkan konversi massa (smu) ke energi (MeV). Kemiringannya persis 931,5931{,}5 MeV/smu โ€” rasio fundamental yang memudahkan perhitungan reaksi inti.

Kesetaraan di reaksi nuklir

Aplikasi paling nyata E=mc2E = mc^2 adalah reaksi nuklir. Dalam fisi uranium atau fusi hidrogen, jumlah massa produk sedikit lebih kecil daripada massa reaktan โ€” selisihnya, defek massa ฮ”m\Delta m, berubah menjadi energi yang dilepaskan. Karena c2c^2 sangat besar, defek massa sebesar seribu gram saja menghasilkan energi raksasa. Inilah sumber energi matahari, bom atom, dan reaktor PLTN.

Grafik di bawah menggambarkan neraca massa: sumbu horizontal = defek massa (smu), sumbu vertikal = energi lepas (MeV). Kemiringannya 931,5931{,}5 MeV/smu โ€” ingat angka ini untuk soal reaksi nuklir.

Walaupun relativitas tidak masuk cakupan resmi TKA Fisika (kelistrikan TKA terbatas statis + arus searah), kesetaraan massa-energi adalah materi wajib ujian sekolah kelas 12 dan sering muncul di olimpiade serta soal fisika inti. Tip soal lazim: (1) hitung energi diam dari massa; (2) hitung energi lepas reaksi nuklir dari defek massa (E=ฮ”mc2E = \Delta m c^2); (3) konversi smu ke MeV (11 smu =931,5= 931{,}5 MeV). Jebakan klasik: memakai massa dalam smu tetapi cc dalam m/s tanpa konversi ke kilogram; atau keliru membandingkan energi kimia (pembakaran) dengan energi nuklir โ€” pembakaran tak melepas energi dari defek massa, hanya mengatur ulang ikatan elektron.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Dalam satu reaksi fisi uranium-235, defek massa yang berubah menjadi energi adalah ฮ”m=0,200\Delta m = 0{,}200 smu. (a) Berapa energi yang dilepaskan per reaksi, dalam MeV? (b) Berapa dalam joule? (11 smu =1,66ร—10โˆ’27= 1{,}66 \times 10^{-27} kg, c=3,0ร—108c = 3{,}0 \times 10^8 m/s, 11 MeV =1,6ร—10โˆ’13= 1{,}6 \times 10^{-13} J.)

Pakai faktor praktis 11 smu =931,5= 931{,}5 MeV. E=ฮ”mร—931,5=0,200ร—931,5=186,3E = \Delta m \times 931{,}5 = 0{,}200 \times 931{,}5 = 186{,}3 MeV per reaksi. (Nilai tepat fisi U-235 sekitar 200 MeV termasuk energi peluruhan produk.)

ฮ”m=0,200ร—1,66ร—10โˆ’27=3,32ร—10โˆ’28\Delta m = 0{,}200 \times 1{,}66 \times 10^{-27} = 3{,}32 \times 10^{-28} kg. E=ฮ”mโ€‰c2=(3,32ร—10โˆ’28)(3,0ร—108)2=(3,32ร—10โˆ’28)(9,0ร—1016)=2,99ร—10โˆ’11E = \Delta m \, c^2 = (3{,}32 \times 10^{-28})(3{,}0 \times 10^8)^2 = (3{,}32 \times 10^{-28})(9{,}0 \times 10^{16}) = 2{,}99 \times 10^{-11} J. Konversi ke MeV: 2,99ร—10โˆ’11/1,6ร—10โˆ’13โ‰ˆ1872{,}99 \times 10^{-11} / 1{,}6 \times 10^{-13} \approx 187 MeV โ€” cocok dengan langkah 1.

Satu reaksi fisi U-235 melepas sekitar 3ร—10โˆ’113 \times 10^{-11} J. Untuk menghasilkan 11 joule, dibutuhkan sekitar 3ร—10103 \times 10^{10} reaksi fisi โ€” angka besar tapi massa total hanya 235ร—1,66ร—10โˆ’27ร—3ร—1010โ‰ˆ1,2ร—10โˆ’14235 \times 1{,}66 \times 10^{-27} \times 3 \times 10^{10} \approx 1{,}2 \times 10^{-14} kg. Bandingkan dengan pembakaran bensin yang melepas sekitar 4,6ร—1074{,}6 \times 10^7 J per kg: 1 kg U-235 (sekitar 2,6ร—1024ร—3ร—10โˆ’112{,}6 \times 10^{24} \times 3 \times 10^{-11} J) โ‰ˆ8ร—1013\approx 8 \times 10^{13} J โ€” lebih dari sejuta kali lipat per kilogram.

Jebakan: memakai massa dalam smu tetapi cc dalam m/s tanpa konversi ke kilogram. Yang benar: jika cc dalam m/s, massa harus dalam kilogram (11 smu =1,66ร—10โˆ’27= 1{,}66 \times 10^{-27} kg). Atau langsung pakai 11 smu =931,5= 931{,}5 MeV โ€” lebih cepat dan tak perlu konversi.

Jebakan: menyamakan energi kimia (pembakaran) dengan energi nuklir. Yang benar: pembakaran bensin hanya mengatur ulang ikatan elektron, defek massa nyaris nol (energi per kg โˆผ107\sim 10^7 J). Reaksi nuklir mengubah sebagian massa inti jadi energi (energi per kg โˆผ1013\sim 10^{13} J) โ€” sejuta kali lebih besar.

Jebakan: mengira E=mc2E = mc^2 hanya berlaku untuk benda diam. Yang benar: E0=mc2E_0 = mc^2 adalah energi diam; energi total benda bergerak adalah E=ฮณmc2E = \gamma mc^2 (relativistik). Untuk partikel bermassa nol seperti foton, E=pcE = pc (tak ada istilah mc2mc^2). Rumus umum yang selalu berlaku: E2=(pc)2+(mc2)2E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2.

  • Kesetaraan massa-energi: E=mc2E = mc^2; massa dapat diubah jadi energi dengan faktor c2โ‰ˆ9ร—1016c^2 \approx 9 \times 10^{16}.
  • Energi diam E0=mc2E_0 = mc^2 hanya bergantung massa, bukan gerak.
  • Faktor konversi praktis: 11 smu =931,5= 931{,}5 MeV =1,66ร—10โˆ’27= 1{,}66 \times 10^{-27} kg.
  • Reaksi nuklir melepaskan energi dari defek massa: E=ฮ”mโ€‰c2E = \Delta m \, c^2.
  • Pembakaran kimia tak memanfaatkan defek massa inti โ€” energinya jauh lebih kecil per kilogram.
  • Rumus universal energi: E2=(pc)2+(mc2)2E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2 (berlaku untuk benda diam maupun foton).