Hubungan Roda-Roda: Sepusat, Bersinggungan & Bersabuk — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menerapkan kesamaan kecepatan linear $v$ atau kecepatan sudut $\omega$ pada roda sepusat, roda bersinggungan, dan roda bersabuk untuk menghitung perbandingan putaran dan laju.

Saat kamu mengayuh sepeda pelan-pelan, roda belakang berputar cepat sekali — padahal gir pedal hanya berputar beberapa kali. Bagaimana gerakan kecil di pedal bisa menjadi gerakan besar di roda? Rahasianya adalah pertukaran antara kecepatan sudut ( $\omega$ ) dan kecepatan linear ( $v$ ) lewat jari-jari roda. Geser jari-jari dua roda di bawah, dan saksikan bagaimana perbandingan putaran berubah.

Seret titik pada dua roda sepusat untuk mengubah jari-jari, lalu amati kecepatan linear yang berbeda meski kecepatan sudutnya sama.

Tiga jenis hubungan roda-roda

Dalam mesin, gerakan putar sering dipindahkan dari satu roda ke roda lain. Tiga susunan klasik muncul: roda sepusat (kedua roda terikat pada satu poros, berputar bersama), roda bersinggungan (kedua roda bersentuhan di tepi, seperti gir roda gigi), dan roda bersabuk (kedua roda dihubungkan tali/sabuk, seperti sepeda). Tiap susunan punya aturan pertukaran yang berbeda antara $\omega$ dan $v$ .

Hubungan roda-roda adalah aturan yang menyatakan besaran mana yang sama (kecepatan linear $v$ atau kecepatan sudut $\omega$ ) dan mana yang berbeda ketika dua roda dihubungkan secara mekanik.

Roda sepusat: kecepatan sudut sama

Pada roda sepusat, kedua roda terikat pada poros yang sama — keduanya dipaksa berputar bersama dalam waktu yang sama. Karena satu putaran penuh ditempuh serentak, kecepatan sudut $\omega$ keduanya sama. Tetapi titik di tepi roda besar menempuh lintasan lingkaran yang lebih panjang, sehingga kecepatan linear $v = \omega r$ lebih besar.

$\omega_1 = \omega_2, \qquad \frac{v_1}{v_2} = \frac{r_1}{r_2}$

Arti tiap simbol: $\omega_1, \omega_2$ = kecepatan sudut kedua roda (rad/s, sama), $v_1, v_2$ = kecepatan linear di tepi (m/s), $r_1, r_2$ = jari-jari (m). Roda besar punya $v$ lebih besar.

Roda bersinggungan: kecepatan linear sama

Pada roda bersinggungan, kedua roda bersentuhan di tepi tanpa slip. Titik sentuh kedua roda bergerak dengan kecepatan linear yang sama — kalau tidak sama, akan ada gesekan yang menarik hingga seimbang. Akibatnya $v_1 = v_2$ , tetapi kecepatan sudut berbeda: $\omega = v/r$ , jadi roda kecil (r kecil) berputar lebih cepat ( $\omega$ besar).

$v_1 = v_2, \qquad \frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{r_2}{r_1}$

Arti tiap simbol: $v_1 = v_2$ = kecepatan linear di titik sentuh (m/s, sama), $\omega_1, \omega_2$ = kecepatan sudut (rad/s), $r_1, r_2$ = jari-jari. Perhatikan: rasio $\omega$ berbanding terbalik dengan rasio $r$ .

Seret titik pada dua roda bersinggungan di bawah, dan lihat bagaimana roda kecil berputar lebih cepat saat menyentuh roda besar.

Roda bersabuk: kecepatan linear sama (sebagaimana bersinggungan)

Pada roda bersabuk (rantai sepeda), kedua roda dihubungkan tali/sabuk yang tak slip. Titik pada sabuk bergerak dengan kecepatan linear yang sama di kedua ujung, sehingga aturannya identik dengan roda bersinggungan: $v_1 = v_2$ , dan $\omega_1/\omega_2 = r_2/r_1$ (berbanding terbalik). Perbedaannya: roda bersabuk memungkinkan kedua roda berputar searah, sedangkan roda bersinggungan berputar berlawanan arah.

Pada grafik di bawah, geser slider rasio jari-jari dan amati rasio kecepatan sudut yang berbanding terbalik.

Roda bersabuk: ω berbanding terbalik jari-jari

Untuk gir sepeda, hubungan praktisnya: bila gir depan (terhubung pedal) berjari-jari $r_1$ dan gir belakang (terhubung roda) berjari-jari $r_2$ , maka setiap satu putaran pedal menghasilkan $r_1/r_2$ putaran roda. Gir depan besar dan gir belakang kecil = sepeda cepat (tapi ayuhan berat). Gir depan kecil dan gir belakang besar = sepeda pelan (tapi ayuhan ringan, untuk tanjakan).

Pada grafik di bawah, geser slider jari-jari kedua gir dan amati berapa putaran roda dihasilkan per putaran pedal.

Jenis hubungan	Yang sama	Yang berbeda	Arah putaran
Roda sepusat	$\omega$	$v = \omega r$	Searah
Roda bersinggungan	$v$ di titik sentuh	$\omega = v/r$	Berlawanan
Roda bersabuk	$v$ di sabuk	$\omega = v/r$	Searah

Topik hubungan roda-roda termasuk unit gerak melingkar, cakupan kerangka TKA 045/H/AN/2025 elemen kinematika. Jebakan paling sering: tertukar jenis hubungan — siswa menerapkan $v$ sama pada roda sepusat (yang seharusnya $\omega$ sama), atau sebaliknya. Tip: tentukan dulu apa yang dipaksa sama (poros yang sama → $\omega$ sama; sentuhan/sabuk → $v$ sama), baru turunkan yang lain.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah sepeda memiliki gir depan (terhubung pedal) berjari-jari $r_1 = 10$ cm dan gir belakang (terhubung roda) berjari-jari $r_2 = 4$ cm. Roda belakang berjari-jari $R = 35$ cm. (a) Berapa putaran roda belakang per putaran pedal? (b) Bila pedal diputar 1 putaran per sekon, berapa kecepatan linear sepeda?

Gir depan dan gir belakang dihubungkan rantai (sabuk) → kecepatan linear di rantai sama, jadi $\omega_1/\omega_2 = r_2/r_1$ (berbanding terbalik jari-jari).

Rasio putaran roda-gir belakang per pedal = $\omega_2/\omega_1 = r_1/r_2 = 10/4 = 2{,}5$ . Jadi tiap satu putaran pedal, gir belakang (dan roda belakang yang sepusat dengannya) berputar 2,5 kali.

Pedal 1 putaran/s → $\omega_1 = 2\pi$ rad/s. $\omega_2 = \omega_1 \times r_1/r_2 = 2\pi \times 2{,}5 = 5\pi$ rad/s. Kecepatan linear roda belakang = kecepatan sepeda: $v = \omega_2 \times R = 5\pi \times 0{,}35 = 1{,}75\pi \approx 5{,}5$ m/s. Sepeda melaju sekitar 5,5 meter per sekon (≈ 20 km/jam).

Jebakan: tertukar jenis hubungan — menerapkan $v$ sama pada roda sepusat (yang seharusnya $\omega$ sama). Yang benar: poros yang sama memaksa $\omega$ sama; sentuhan/sabuk memaksa $v$ sama. Tentukan dulu apa yang dipaksa sama, baru turunkan yang lain.

Jebakan: mengira roda bersabuk berputar berlawanan arah seperti roda bersinggungan. Yang benar: roda bersinggungan (gesekan langsung) berputar berlawanan arah; roda bersabuk (rantai/tali) berputar searah karena sabuk melingkari kedua roda dengan sisi yang sama.

Jebakan: menyamakan roda kecil dengan kecepatan kecil. Yang benar: pada roda bersinggungan/bersabuk, roda kecil berputar lebih cepat ( $\omega = v/r$ besar) walau kecepatan linear di tepinya sama. Hanya pada roda sepusat roda besar punya $v$ lebih besar.

Roda sepusat: poros sama → $\omega_1 = \omega_2$ ; $v = \omega r$ tumbuh dengan $r$ .
Roda bersinggungan: titik sentuh → $v_1 = v_2$ ; $\omega$ berbanding terbalik $r$ ; arah berlawanan.
Roda bersabuk: rantai → $v_1 = v_2$ ; $\omega$ berbanding terbalik $r$ ; arah searah.
Tentukan dulu besaran yang dipaksa sama, baru turunkan yang lain.
Sepeda cepat = gir depan besar, gir belakang kecil.