Persamaan Gelombang Berjalan — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa membaca dan menyusun persamaan gelombang berjalan $y = A \sin(\omega t - kx)$ serta menentukan arah rambat, panjang gelombang, dan cepat rambatnya.

Saat kamu menggoyang ujung tali, riak menjalar dari tanganmu menuju ujung lain — itulah gelombang berjalan. Tidak seperti getaran yang tinggal di tempat, gelombang ini benar-benar merambat membawa pola sinus sepanjang tali. Bentuknya bisa ditangkap dalam satu rumus pendek, dan dari rumus itu kamu tahu segalanya: amplitudo, panjang gelombang, cepat rambat, bahkan arahnya. Coba lihat sendiri di bawah.

Geser amplitudo, bilangan gelombang, dan waktu, lalu amati kurva bergerak dan berubah bentuk sepanjang tali.

Rumus gelombang berjalan

Gelombang berjalan adalah gelombang yang merambat membawa energi dari satu tempat ke tempat lain. Persamaannya menggabungkan dua variabel sekaligus: posisi $x$ dan waktu $t$ . Itu sebabnya rumusnya memuat dua koefisien — satu mengatur pola di ruang, satu lagi mengatur pola di waktu.

$y(x,t) = A \sin(\omega t - kx + \varphi)$

Arti tiap simbol: $y$ = simpangan (m), $A$ = amplitudo (m), $\omega$ = frekuensi sudut (rad/s), $t$ = waktu (s), $k$ = bilangan gelombang (rad/m), $x$ = posisi sepanjang tali (m), $\varphi$ = fase awal (rad). Tanda antara $\omega t$ dan $kx$ menentukan arah rambat.

Bilangan gelombang $k$ menyatakan berapa radian fase berubah per meter sepanjang tali. Hubungannya dengan panjang gelombang: $k = 2\pi/\lambda$ , di mana $\lambda$ adalah jarak satu puncak ke puncak berikutnya.

Amplitudo dan panjang gelombang

Dua besaran pertama yang bisa langsung dibaca dari persamaan adalah amplitudo $A$ dan panjang gelombang $\lambda$ . Amplitudo adalah koefisien di depan sinus — simpangan maksimum tiap titik. Panjang gelombang diperoleh dari bilangan gelombang $k$ lewat $\lambda = 2\pi/k$ .

Bayangkan tali yang bergetar. Amplitudo adalah seberapa tinggi puncak melompat dari garis datar — kalau kamu menarik tali lebih kencang, amplitudonya membesar. Panjang gelombang adalah jarak antar-puncak berdekatan — kalau kamu menggoyang lebih cepat, puncak merapat dan $\lambda$ mengecil.

Pada kurva di bawah, slider $A$ mengubah tinggi-rendah kurva, dan slider $k$ mengubah kerapatan puncak. Geser keduanya dan amati bagaimana amplitudo (vertikal) berbeda dari panjang gelombang (mendatar).

Frekuensi sudut dan cepat rambat

Frekuensi sudut $\omega$ mengatur seberapa cepat tiap titik pada tali berayun naik-turun. Hubungannya dengan periode dan frekuensi sama seperti getaran: $\omega = 2\pi f = 2\pi/T$ . Yang membuat gelombang “berjalan” adalah kombinasi $\omega$ dan $k$ — keduanya menentukan cepat rambat.

$v = \frac{\omega}{k} = \lambda f$

Arti tiap simbol: $v$ = cepat rambat gelombang (m/s), $\omega$ = frekuensi sudut (rad/s), $k$ = bilangan gelombang (rad/m), $\lambda$ = panjang gelombang (m), $f$ = frekuensi (Hz). Cepat rambat = laju puncak merambat sepanjang tali.

Geser $\omega$ pada kurva di bawah dan amati kurva bergeser — puncak benar-benar “berjalan” ke depan seiring waktu. Makin besar $\omega$ , makin cepat puncak berpindah untuk $k$ yang sama.

Arah rambat dari tanda rumus

Tanda di antara $\omega t$ dan $kx$ menentukan ke mana gelombang merambat. Untuk bentuk $y = A\sin(\omega t - kx)$ , gelombang merambat ke arah $x$ positif (ke kanan). Untuk $y = A\sin(\omega t + kx)$ , gelombang merambat ke arah $x$ negatif (ke kiri). Triknya: lihat tanda di depan $kx$ — negatif berarti ke kanan, positif berarti ke kiri.

Bayangkan rumus sebagai “kondisi puncak”. Puncak terjadi saat fase $\omega t - kx = \pi/2$ . Saat $t$ membesar, $x$ juga harus membesar agar persamaan tetap terpenuhi — berarti puncak bergerak ke kanan. Kalau tandanya plus, $x$ harus mengecil saat $t$ membesar — puncak bergerak ke kiri.

Pada alat di bawah, dua gelombang identik kecuali tandanya diatur lewat preset. Amati bagaimana gelombang dengan tanda minus berjalan ke kanan, dan dengan tanda plus berjalan ke kiri.

Beda fase dua titik pada tali

Dua titik berbeda pada tali bisa bergetar “bersama” (sefase) atau “berlawanan” (berlawanan fase), tergantung jaraknya. Beda fase $\Delta\varphi$ antara titik berjarak $\Delta x$ adalah $\Delta\varphi = k \cdot \Delta x$ . Bila $\Delta x = \lambda$ , beda fasenya $2\pi$ (sefase penuh). Bila $\Delta x = \lambda/2$ , beda fasenya $\pi$ (berlawanan fase).

Pada kurva di bawah, dua titik penanda pada posisi berbeda menampilkan simpangannya masing-masing. Geser salah satu titik dan amati kapan keduanya sefase (naik bersama) dan kapan berlawanan fase (satu naik, satu turun).

Persamaan gelombang berjalan termasuk cakupan TKA Fisika, elemen gelombang (kerangka TKA 045/H/AN/2025). Dua jenis soal paling sering: (1) membaca parameter (amplitudo, $\omega$ , $k$ , periode, $\lambda$ , $v$ ) langsung dari persamaan, dan (2) menentukan arah rambat dari tanda koefisien posisi. Jebakan klasik: keliru antara $\omega$ dan $f$ , atau tertukar tanda arah rambat.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Persamaan gelombang berjalan pada tali adalah $y = 0{,}08 \sin(0{,}5\pi t - 0{,}1\pi x)$ (satuan meter, sekon, meter). Tentukan: (a) amplitudo, frekuensi, panjang gelombang, dan cepat rambat; (b) arah rambatnya.

Bandingkan dengan $y = A\sin(\omega t - kx)$ . Diperoleh $A = 0{,}08$ m, $\omega = 0{,}5\pi$ rad/s, $k = 0{,}1\pi$ rad/m.

Frekuensi $f = \omega/(2\pi) = 0{,}5\pi/2\pi = 0{,}25$ Hz. Panjang gelombang $\lambda = 2\pi/k = 2\pi/(0{,}1\pi) = 20$ m.

Cepat rambat $v = \omega/k = 0{,}5\pi/(0{,}1\pi) = 5$ m/s (boleh dicek: $v = \lambda f = 20 \times 0{,}25 = 5$ m/s). Tanda di depan $kx$ negatif, jadi gelombang merambat ke arah $x$ positif (ke kanan).

Jebakan: tertukar antara tanda arah rambat. Yang benar: tanda minus di depan $kx$ ( $\omega t - kx$ ) berarti gelombang merambat ke arah $x$ positif (kanan); tanda plus ( $\omega t + kx$ ) berarti ke arah $x$ negatif (kiri). Teliti tanda sebelum menjawab soal arah.

Jebakan: menyamakan frekuensi sudut $\omega$ dengan frekuensi biasa $f$ . Yang benar: $\omega = 2\pi f$ . Soal sering memberi $\omega$ dalam bentuk kelipatan $\pi$ (mis. $0{,}5\pi$ ); bagilah dengan $2\pi$ dulu untuk dapat $f$ .

Jebakan: keliru menghitung cepat rambat dengan mengalikan $\omega$ dan $k$ . Yang benar: $v = \omega/k$ (dibagi, bukan dikali). Trik ingat: satuan $\omega$ rad/s, $k$ rad/m; rad/rad saling menyederhanakan, menyisakan (1/s)/(1/m) = m/s.

Persamaan gelombang berjalan: $y(x,t) = A \sin(\omega t - kx + \varphi)$ .
Amplitudo $A$ dari koefisien depan sinus; panjang gelombang $\lambda = 2\pi/k$ .
Frekuensi $f = \omega/(2\pi)$ ; cepat rambat $v = \omega/k = \lambda f$ .
Tanda minus di depan $kx$ → rambat ke kanan; tanda plus → ke kiri.
Beda fase dua titik berjarak $\Delta x$ : $\Delta\varphi = k \cdot \Delta x$ .
Jarak $\lambda$ = beda fase $2\pi$ (sefase); jarak $\lambda/2$ = $\pi$ (berlawanan fase).