Gaya Magnet pada Muatan Bergerak — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menghitung gaya Lorentz $F = qvB$ pada muatan yang bergerak dalam medan magnet dan menentukan jari-jari lintasan melingkarnya $r = mv/(qB)$ .

Di tabung gambar televisi lama, elektron-elektron ditembakkan dari puncak layar melengkung ke sudut-sudutnya oleh medan magnet tersembunyi — bukan ditarik kawat. Di mesin akselerator partikel, proton-proton berputar jutaan kali dalam cincin raksasa tanpa pernah menyentuh dinding, dikendalikan penuh oleh magnet. Dua-duanya bekerja berkat satu fakta menakjubkan: muatan yang bergerak dalam medan magnet merasakan gaya tegak lurus arah geraknya, sehingga lintasannya melengkung menjadi lingkaran. Seret anak panah kecepatan di bawah dan saksikan arah gaya berbalik seketika.

Seret titik anak panah kecepatan v dan amati arah anak panah gaya Lorentz yang selalu tegak lurus v dan B.

Dari kawat berarus ke muatan bergerak

Pada artikel sebelumnya kamu mempelajari gaya Lorentz pada kawat berarus: $F = BIL$ . Tetapi arus listrik sebenarnya adalah aliran muatan: tiap elektron yang bergerak di sepanjang kawat menyumbang gaya magnet sendiri. Jika kawat dihilangkan dan kamu menembakkan satu muatan telanjang ke dalam medan magnet, muatan itu tetap akan merasakan gaya — inilah versi paling murni dari gaya Lorentz.

Gaya Lorentz pada muatan bergerak $q$ dengan kecepatan $v$ dalam medan magnet $B$ (yang tegak lurus $v$ ) besarnya $F = qvB$ . Gaya ini tegak lurus sekaligus terhadap arah $v$ dan $B$ , dengan arah ditentukan kaidah tangan kanan (atau tangan kiri bila muatan negatif).

Bayangkan tiga vektor sebagai tiang tenda: $v$ dan $B$ membentang di tanah, dan $F$ berdiri tegak sebagai tonggak tengah. Ubah arah $v$ atau $B$ , tonggak gaya otomatis berdiri di arah baru yang tetap tegak lurus keduanya. Karena gaya selalu tegak lurus kecepatan, gaya ini tidak melakukan usaha — ia hanya membelokkan arah gerak, bukan mengubah kelajuannya.

Rumus gaya Lorentz: F = q v B

$F = q \, v \, B \sin\theta$

Arti tiap simbol: $F$ = besar gaya Lorentz (newton, N), $q$ = muatan partikel (coulomb, C), $v$ = kelajuan partikel (m/s), $B$ = kuat medan (tesla, T), $\theta$ = sudut antara $v$ dan $B$ . Bila $v \perp B$ ( $\theta = 90^\circ$ ), $\sin\theta = 1$ dan $F = qvB$ maksimum; bila $v \parallel B$ ( $\theta = 0$ ), $F = 0$ — partikel menembus medan tanpa dibelokkan.

Tiga cara memperbesar gaya: muatan besar ( $q$ besar), kelajuan tinggi ( $v$ besar), atau medan kuat ( $B$ besar). Inilah sebabnya akselerator partikel mempercepat proton hampir kecepatan cahaya sebelum memasuki magnet pembelok — gaya Lorentz harus cukup untuk membelokkan partikel bermuatan kecil yang sangat cepat. Grafik berikut memperlihatkan linearitas gaya terhadap kelajuan.

Lintasan melingkar: gaya sentripetal = gaya Lorentz

Karena gaya Lorentz selalu tegak lurus kecepatan dan besarnya konstan (selama $v$ , $B$ , dan $q$ tetap), gaya ini berperilaku persis seperti gaya sentripetal — membelokkan partikel ke pusat lingkaran tanpa mengubah kelajuannya. Dengan menyamakan $qvB = mv^2/r$ , kamu peroleh jari-jari lintasan melingkar.

$r = \frac{mv}{qB}$

Arti tiap simbol: $r$ = jari-jari lintasan melingkar (m), $m$ = massa partikel (kg), $v$ = kelajuan (m/s), $q$ = muatan (C), $B$ = kuat medan (T). Partikel berat atau cepat melengkung lebar ( $r$ besar); muatan besar atau medan kuat melengkung ketat ( $r$ kecil). Periode putar $T = 2\pi m/(qB)$ — menariknya tak bergantung $v$ .

Inilah prinsip kerja spektrometer massa: partikel-partikel dengan massa berbeda dilewatkan ke medan magnet yang sama dan melengkung dengan jari-jari berbeda — partikel berat melengkung lebar, partikel ringan melengkung ketat. Dengan mengukur jari-jari, kamu dapat mengidentifikasi massa partikel tak dikenal. Grafik berikut memperlihatkan linearitas jari-jari terhadap kelajuan.

Jari-jari terhadap medan: melengkung ketat di medan kuat

Hubungan jari-jari terhadap medan $B$ adalah kuadrat terbalik… tepatnya, $r \propto 1/B$ . Memperkuat medan dua kali lipat mempersempit jari-jari setengah kali — partikel melengkung ketat. Inilah sebabnya magnet pembelok di akselerator dibuat sangat kuat: untuk menjaga partikel berenergi tinggi tetap berputar dalam cincin berukuran terbatas.

Walaupun gaya magnet pada muatan bergerak tidak masuk cakupan resmi TKA Fisika (kerangka 045/H/AN/2025 membatasi kelistrikan TKA pada listrik statis dan arus searah), topik ini sering diuji di sekolah dan olimpiade serta menjadi jembatan menuju prinsip kerja motor, galvanometer, dan spektrometer massa. Tipe soal lazim: (1) hitung $F = qvB$ dari $q$ , $v$ , $B$ ; (2) tentukan arah gaya dengan kaidah tangan kanan; (3) hitung jari-jari $r = mv/(qB)$ . Jebakan klasik: tertukar tangan kanan vs kiri untuk muatan negatif, atau lupa bahwa gaya nol saat $v \parallel B$ .

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah proton bermuatan $q = +1{,}6 \times 10^{-19}$ C dan bermassa $m = 1{,}67 \times 10^{-27}$ kg bergerak tegak lurus terhadap medan magnet seragam $B = 0{,}20$ T dengan kelajuan $v = 4{,}0 \times 10^5$ m/s. (a) Berapa besar gaya Lorentz pada proton? (b) Berapa jari-jari lintasan melingkarnya?

Karena proton bergerak tegak lurus medan, $\sin\theta = 1$ dan rumus penuh berlaku. $F = qvB = (1{,}6 \times 10^{-19})(4{,}0 \times 10^5)(0{,}20) = 1{,}28 \times 10^{-14}$ N. Gaya sangat kecil (orde femtonewton), tetapi pada partikel sebesar proton itu cukup untuk membelokkannya tajam.

Karena gaya Lorentz selalu tegak lurus kecepatan, ia menjadi gaya sentripetal: $qvB = mv^2/r$ . Selesaikan untuk $r$ : $r = mv/(qB)$ .

$r = \dfrac{(1{,}67 \times 10^{-27})(4{,}0 \times 10^5)}{(1{,}6 \times 10^{-19})(0{,}20)} = \dfrac{6{,}68 \times 10^{-22}}{3{,}2 \times 10^{-20}} \approx 2{,}09 \times 10^{-2}$ m $\approx 2{,}1$ cm. Lintasan proton melingkar berjari-jari sekitar 2,1 cm — cukup ketat untuk diamati dalam ruang laboratorium.

Jebakan: tertukar tangan kanan vs kiri untuk muatan negatif. Yang benar: kaidah tangan kanan berlaku untuk muatan positif (arah $v$ ke arah ibu jari, $B$ ke arah jari, gaya keluar telapak). Untuk muatan negatif (seperti elektron), arah gaya berlawanan dari hasil kaidah tangan kanan — atau gunakan tangan kiri dengan aturan yang sama. Banyak siswa keliru arah gaya karena lupa membalik untuk elektron.

Jebakan: mengira gaya Lorentz memperbesar kelajuan partikel. Yang benar: gaya Lorentz selalu tegak lurus kecepatan, sehingga usahanya nol — ia hanya membelokkan arah gerak, bukan mengubah kelajuannya. Energi kinetik partikel tetap konstan dalam medan magnet murni (tanpa medan listrik). Inilah sebabnya akselerator butuh medan listrik untuk mempercepat, dan medan magnet hanya untuk membelokkan.

Jebakan: lupa bahwa jari-jari lintasan bergantung pada perbandingan $m/(qB)$ , bukan hanya pada satu variabel. Yang benar: $r = mv/(qB)$ — partikel berat dan cepat melengkung lebar; muatan besar dan medan kuat melengkung ketat. Spektrometer massa memanfaatkan ini: dua ion dengan muatan sama tetapi massa berbeda akan melengkung dengan jari-jari berbeda di medan yang sama, sehingga terpisah.

Gaya Lorentz pada muatan bergerak: $F = qvB \sin\theta$ ; tegak lurus $v$ dan $B$ .
Maksimum $F = qvB$ saat $v \perp B$ ; nol saat $v \parallel B$ .
Arah dari kaidah tangan kanan (positif); berlawanan untuk muatan negatif.
Lintasan melingkar bila $v \perp B$ : jari-jari $r = mv/(qB)$ .
Gaya Lorentz tak melakukan usaha — hanya membelokkan, bukan mempercepat.
Periode putar $T = 2\pi m/(qB)$ tak bergantung kelajuan (dasar siklotron).