Dinamika Sistem Katrol & Benda Terhubung — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menganalisis percepatan dan tegangan tali sistem dua benda terhubung lewat katrol, dengan memisahkan gaya pada tiap benda memakai Hukum II Newton.

Sebuah beban 5 kg dan sebuah beban 3 kg dihubungkan tali melalui sebuah katrol. Lepaskan — yang mana turun, yang mana naik? Dan seberapa cepat keduanya bergerak? Dugaan banyak orang: yang 5 kg jatuh bebas seperti tak ada tali. Fisika berkata lain: tali menyatukan keduanya menjadi satu sistem, dan percepatannya ditentukan oleh selisih gaya berat kedua beban. Inilah mesin Atwood, laboratorium mini Hukum II Newton. Coba lihat sendiri di bawah.

Atur massa kedua beban di katrol, lalu perhatikan resultan gaya dan percepatan sistem berubah seketika.

Sistem dua benda: tali menyatukan gerak

Pada mesin Atwood, dua beban bermassa $m_1$ dan $m_2$ dihubungkan oleh tali melalui sebuah katrol. Tali dianggap ideal — massa nol dan tidak mulur — sehingga tegangannya sama di sepanjang tali, dan kedua beban selalu bergerak dengan kelajuan yang sama (satu turun, satu naik). Karena tali menyatukan gerak, kedua beenda harus diperlakukan sebagai satu sistem saat menghitung percepatan.

Mesin Atwood adalah sistem dua benda bermassa berbeda terhubung tali melalui katrol. Tali ideal membuat tegangan sama di mana-mana dan percepatan kedua benda sama besar (satu turun, satu naik).

Bayangkan tali sebagai sabuk pengaman yang mengikat dua orang yang meluncur. Karena mereka terikat, keduanya harus meluncur dengan kelajuan sama — yang berat menarik yang ringan, yang ringan menahan yang berat. Hasil komprominya itulah percepatan sistem.

Memisahkan gaya: Hukum II Newton per benda

Kunci mengerjakan sistem katrol adalah memisahkan gaya pada tiap benda dengan diagram benda bebas (FBD) sendiri-sendiri, lalu menerapkan Hukum II Newton $F = ma$ pada masing-masing. Untuk mesin Atwood dengan $m_1 > m_2$ (misal $m_1$ turun):

Pada $m_1$ (turun): berat $m_1 g$ ke bawah, tegangan tali $T$ ke atas. Resultan $m_1 g - T = m_1 a$ .
Pada $m_2$ (naik): berat $m_2 g$ ke bawah, tegangan tali $T$ ke atas. Resultan $T - m_2 g = m_2 a$ .

Tanda $a$ positif untuk arah gerak sistem. Karena tali tidak mulur, kedua percepatan sama besarnya. Pada kanvas di bawah, dua set vektor gaya (berat + tegangan) bekerja pada dua beban — satu naik, satu turun.

Percepatan sistem: dari dua persamaan

Dengan dua persamaan Hukum II Newton di atas, eliminasi $T$ memberi percepatan sistem. Untuk mesin Atwood dengan katrol ideal:

$a = \frac{(m_1 - m_2)\,g}{m_1 + m_2}, \qquad T = \frac{2\,m_1 m_2\,g}{m_1 + m_2}$

Arti tiap simbol: $a$ = percepatan sistem (m/s²); $T$ = tegangan tali (N); $m_1$ , $m_2$ = massa kedua beban (kg); $g$ = percepatan gravitasi (m/s²). Tanda $a$ positif berarti $m_1$ turun; negatif berarti $m_2$ turun.

Dari rumus itu terbaca dua kasus batas penting. Pertama, bila $m_1 = m_2$ , maka $a = 0$ — sistem diam atau bergerak seragam (seimbang). Kedua, bila $m_2 \ll m_1$ (salah satu beban sangat ringan), maka $a \to g$ — sistem mendekati jatuh bebas. Inilah sebabnya sistem katrol sering dipakai untuk “memperlambat” jatuh bebas agar terukur.

Pada simulasi gerak di bawah, sistem bergerak dengan percepatan tetap — beban lebih berat turun dipercepat, beban lebih ringan naik dipercepat. Karena percepatan tetap, ini GLBB untuk kedua benda.

Varian: balok di bidang miring ditarik beban gantung

Sistem katrol tidak selalu sederhana seperti mesin Atwood. Sering salah satu benda berada di bidang miring dan dihubungkan lewat katrol ke beban yang menggantung. Cara menyelesaikannya tetap sama: pisahkan FBD tiap benda, terapkan $F = ma$ pada masing-masing, dan samakan percepatan (serta tegangan) lewat tali. Untuk bidang miring licin dengan sudut $\theta$ , komponen berat sepanjang bidang adalah $m g \sin\theta$ .

Pada papan gaya di bawah, balok di bidang miring terhubung ke beban gantung lewat katrol. Atur sudut dan massa, lalu amati arah gerak sistem bergantung pada perbandingan $m g \sin\theta$ dengan berat beban gantung.

Tegangan tali vs rasio massa

Bagaimana tegangan tali $T$ berubah saat rasio massa kedua beban berubah? Dari rumus $T = 2 m_1 m_2 g / (m_1 + m_2)$ , tegangan mencapai maksimum saat $m_1 = m_2$ (sistem seimbang), yaitu $T = m_1 g = m_2 g$ — tegangan menahan seluruh berat salah satu beban. Saat salah satu beban jauh lebih ringan, tegangan mengecil mendekati $2 m_{\text{ringan}} g$ .

Pada kurva di bawah, dengan $m_1$ tetap dan $m_2$ digeser, tegangan tali naik lalu turun, mencapai puncak saat kedua massa sebanding. Ini menunjukkan kenapa tali paling tertarik (paling mungkin putus) saat kedua beban seimbang — bukan saat salah satu sangat berat.

Sistem katrol dan benda terhubung termasuk cakupan TKA Fisika, elemen dinamika (kerangka TKA 045/H/AN/2025). Soal sering menyodorkan sistem dua atau tiga benda terhubung tali dan menanyakan percepatan serta tegangan tali. Trik paling ampuh: pisahkan FBD tiap benda, tulis $F = ma$ untuk masing-masing, lalu eliminasi $T$ . Jebakan klasik: lupa bahwa percepatan kedua benda sama (tali tidak mulur), atau keliru tanda percepatan.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Dua beban $m_1 = 6$ kg dan $m_2 = 4$ kg dihubungkan tali melalui katrol ideal ( $g = 10$ m/s²). (a) Berapa percepatan sistem? (b) Berapa tegangan talinya?

$m_1$ turun: $m_1 g - T = m_1 a$ . $m_2$ naik: $T - m_2 g = m_2 a$ .

Jumlahkan kedua persamaan: $(m_1 g - T) + (T - m_2 g) = m_1 a + m_2 a$ , sehingga $(m_1 - m_2)g = (m_1 + m_2)a$ . Maka $a = (6-4)\times 10 / (6+4) = 20/10 = 2$ m/s².

Pakai persamaan $m_2$ : $T - m_2 g = m_2 a \Rightarrow T = m_2(g + a) = 4 \times (10 + 2) = 48$ N. (Bisa dicek lewat $m_1$ : $T = m_1(g - a) = 6 \times 8 = 48$ N — cocok.) Jadi sistem berpercepatan 2 m/s² dengan tegangan tali 48 N.

Jebakan: menghitung percepatan masing-masing beban secara terpisah tanpa menyamakan tali. Yang benar: tali ideal membuat percepatan kedua beban sama besar — satu turun, satu naik. Samakan $a$ pada kedua persamaan sebelum menyelesaikan.

Jebakan: mengira tegangan tali sama dengan berat beban yang lebih berat. Yang benar: tegangan selalu lebih kecil dari berat beban berat itu, karena sebagian beratnya dipakai untuk mempercepat (rumus $m_1 g - T = m_1 a \Rightarrow T = m_1(g - a)$ , dan $a > 0$ membuat $T < m_1 g$ ).

Jebakan: keliru menentukan arah gerak sistem. Yang benar: bandingkan komponen gaya berat sepanjang arah gerak potensial — pada Atwood sederhana, beban yang lebih bergiat (massa lebih besar) turun; pada sistem bidang miring, bandingkan $m g \sin\theta$ dengan berat beban gantung. Arah dengan resultan lebih besar menentukan arah gerak.

Sistem katrol: dua benda terhubung tali ideal, tegangan sama dan percepatan sama.
Pisahkan FBD tiap benda, terapkan $F = ma$ pada masing-masing.
Mesin Atwood: $a = (m_1 - m_2)g/(m_1 + m_2)$ , $T = 2 m_1 m_2 g/(m_1 + m_2)$ .
$m_1 = m_2 \Rightarrow a = 0$ (seimbang); $m_2 \ll m_1 \Rightarrow a \to g$ (jatuh bebas).
Tegangan tali maksimum saat kedua beban seimbang, $T = mg$ .