Frekuensi Dawai (Hukum Melde) — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menghitung frekuensi nada dawai menggunakan hukum Melde dari panjang, tegangan, dan massa jenisnya.

Petik senar gitar paling tebal, lalu senar paling tipis — keduanya sama-sama dibunyikan, tapi nadanya berbeda jauh. Putarlah tuner gitar dan nadanya naik-turun; jepit senar di fret yang berbeda dan nada berubah lagi. Apa yang sebenarnya kamu ubah? Panjang, tegangan, dan jenis senar. Coba geser ketiganya di bawah, lalu lihat sendiri bagaimana dawai menyusun nadanya.

Geser slider frekuensi, lalu amati pola gelombang dawai yang berubah.

Dawai sebagai gelombang stasioner

Senar gitar yang dipetik sesungguhnya membentuk gelombang stasioner — gelombang datang dan pantul berpadu di sepanjang senar. Karena kedua ujung senar dikunci (tidak bisa bergerak), ujung-ujung itu wajib menjadi simpul. Syarat ini memaksa panjang senar $L$ merupakan kelipatan setengah panjang gelombang, dan deret harmoniknya lengkap: $f_1, 2f_1, 3f_1, \ldots$ .

Yang membedakan nada dawai satu dengan yang lain bukanlah deretnya (semua dawai punya deret sama), melainkan nilai nada dasar $f_1$ . Inilah yang harus kamu hitung.

Hukum Melde menyatakan bahwa frekuensi nada dasar dawai bergantung pada panjang dawai $L$ , tegangan dawai $F$ , dan massa jenis linier dawai $\mu$ (massa per satuan panjang, kg/m). Kombinasi ketiganya menentukan nada yang dibunyikan senar.

Hukum Melde: rumus nada dasar

Frekuensi nada dasar dawai dirumuskan:

$f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{F}{\mu}}$

Arti tiap simbol: $f_1$ = frekuensi nada dasar (Hz), $L$ = panjang dawai yang bergetar (m), $F$ = tegangan dawai (N), $\mu$ = massa jenis linier dawai (kg/m). Akar dari $F/\mu$ sebenarnya adalah cepat rambat gelombang $v$ di dawai: $v = \sqrt{F/\mu}$ .

Dari rumus ini terbaca tiga ketergantungan: frekuensi berbanding terbalik dengan panjang, berbanding lurus dengan akar tegangan, dan berbanding terbalik dengan akar massa jenis. Itulah mengapa senar gitar memiliki nada berbeda — bukan karena “lebih kuat dipetik”, melainkan karena ketiga faktor ini diatur berbeda untuk tiap senar.

Cara mengingat cepat: senar lebih pendek → nada lebih tinggi (jepit di fret). Senar lebih kencang → nada lebih tinggi (putar tuner). Senar lebih tebal/berat → nada lebih rendah (ganti senar bass). Tiga gerakan ini persis yang kamu lakukan saat menyetem gitar.

Peran panjang dawai

Saat kamu menjepit senar di fret, kamu memendekkan bagian dawai yang bergetar — $L$ berkurang, dan karena $f_1 \propto 1/L$ , frekuensi naik. Inilah cara gitaris mengubah nada tanpa mengganti senar. Hubungan ini berbentuk hiperbola: makin pendek senar, makin curam kenaikan frekuensinya.

Geser slider panjang dawai di bawah dan amati kurva hiperbolanya. Titik penanda membaca nilai frekuensi saat ini.

Peran tegangan dawai

Memutar tuner gitar berarti mengganti tegangan $F$ . Karena $f_1 \propto \sqrt{F}$ , hubungannya bukan linear — menggandakan tegangan hanya melipatgandakan frekuensi sebesar $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ . Untuk melipatgandakan frekuensi (naik satu oktaf), kamu butuh melipatempatkan tegangan. Itulah sebabnya senar piano piano-concert ditarik dengan tegangan raksasa — bisa lebih dari 1000 N per senar.

Lihat kurva akar di bawah: menaikkan $F$ menaikkan frekuensi, tetapi kurvanya melandai.

Peran massa jenis senar

Senar bass lebih tebal dan berat daripada senar melodi. Massa jenis linier $\mu = m/L$ (massa per panjang) lebih besar pada senar tebal, sehingga $f_1 \propto 1/\sqrt{\mu}$ — frekuensi lebih rendah. Inilah mengapa gitar memiliki 6 senar berdinding ketebalan berbeda: semuanya diatur ke nada dasar berbeda hanya dengan memvariasikan $\mu$ (kadang dibantu bahan perak atau perunggu).

Lihat kurva terbalik-akar di bawah: menambah massa jenis senar menurunkan nadanya.

Faktor	Hubungan dengan $f_1$	Aksi pada gitar
Panjang $L$	$\propto 1/L$	Jepit fret
Tegangan $F$	$\propto \sqrt{F}$	Putar tuner
Massa jenis $\mu$	$\propto 1/\sqrt{\mu}$	Ganti senar tebal/tipis

Berbagai mode: nada atas dawai

Selain nada dasar, dawai bisa bergetar pada mode harmonik atas — setiap mode punya lebih banyak simpul dan perut. Pada kenyataannya dawai yang dipetik bergetar pada campuran beberapa mode sekaligus; perpaduan inilah yang memberi warna (timbre) khas tiap instrumen. Tapi soal hitung biasanya fokus pada nada dasar $f_1$ .

Jelajahi tiga mode pertama dawai di bawah. Mode $n=2$ punya nada $2f_1$ , mode $n=3$ punya $3f_1$ — deret lengkap, sama seperti pipa terbuka.

Hukum Melde termasuk kerangka TKA Fisika elemen gelombang (Peraturan Ka. BSKAP 045/H/AN/2025). Tiga tipikal soal: (1) menghitung $f_1$ dari $L$ , $F$ , $\mu$ ; (2) membandingkan dua dawai (misal “berapa kali frekuensi berubah bila panjang dipotong setengah dan tegangan dilipatduakan”); dan (3) menentukan $\mu$ dari data eksperimen. Jebakan klasik: lupa bahwa $F$ masuk dalam bentuk akar — menggandakan $F$ tidak menggandakan $f$ .

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah senar gitar panjangnya 65 cm, ditarik dengan tegangan 180 N, dan massa jenis liniernya 0,002 kg/m. (a) Berapa frekuensi nada dasarnya? (b) Bila panjang dawai dipendekkan menjadi setengahnya (dengan menjepit fret) tanpa mengubah tegangan dan massa jenis, berapa frekuensinya sekarang?

Gunakan $f_1 = \frac{1}{2L}\sqrt{F/\mu}$ . Konversi: $L = 0{,}65$ m, $F = 180$ N, $\mu = 0{,}002$ kg/m.

$f_1 = \frac{1}{2 \times 0{,}65} \sqrt{\frac{180}{0{,}002}} = \frac{1}{1{,}30} \sqrt{90.000} = 0{,}769 \times 300 \approx 230{,}8 \text{ Hz}.$ Jadi frekuensi nada dasar awal sekitar 231 Hz.

Karena $f_1 \propto 1/L$ , memotong panjang jadi setengahnya membuat frekuensi dua kali: $f_1' = 2 \times f_1 = 2 \times 230{,}8 \approx 461{,}6 \text{ Hz}.$ Jadi frekuensinya menjadi sekitar 462 Hz. Bisa dicek langsung: $f_1' = \frac{1}{2 \times 0{,}325}\sqrt{180/0{,}002} = \frac{1}{0{,}65} \times 300 \approx 461{,}5$ Hz.

Jebakan: mengira tegangan memengaruhi frekuensi secara linear. Yang benar: frekuensi berbanding lurus dengan akar tegangan, $f \propto \sqrt{F}$ . Menggandakan $F$ hanya menambah $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ kali frekuensi.

Jebakan: menyamakan “menggandakan $\mu$ ” dengan “frekuensi setengah”. Yang benar: $f \propto 1/\sqrt{\mu}$ , jadi menggandakan $\mu$ membuat frekuensi menjadi $1/\sqrt{2} \approx 0{,}71$ kali, bukan setengah.

Jebakan: lupa konversi satuan $\mu$ atau $L$ . Yang benar: $\mu$ wajib dalam kg/m dan $L$ dalam meter agar $\sqrt{F/\mu}$ memberi m/s dan $f$ dalam Hz. Massa senar dalam gram per cm harus dikonversi dulu.

Dawai bergetar sebagai gelombang stasioner berujung simpul; deretnya lengkap $f_1, 2f_1, 3f_1, \ldots$
Hukum Melde: $f_1 = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F}{\mu}}$ .
$f \propto 1/L$ (panjang), $\propto \sqrt{F}$ (tegangan), $\propto 1/\sqrt{\mu}$ (massa jenis).
Cepat rambat gelombang di dawai: $v = \sqrt{F/\mu}$ .
Jepit fret, putar tuner, dan ganti senar = tiga aksi yang mengubah $L$ , $F$ , $\mu$ .