Matematika Keuangan Ekonomi (Bunga Majemuk) — Ekonomi Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menerapkan konsep bunga majemuk dari Matematika pada konteks ekonomi, menghitung saldo tabungan dan pinjakan, serta menjelaskan dampaknya.

Kamu menabung Rp1.000.000 di bank dengan bunga 6% setahun. Setahun jadi Rp1.060.000, dua tahun jadi Rp1.123.600 — bukan Rp1.120.000. Selisih kecil itu muncul karena bunga tahun kedua dihitung atas pokok + bunga tahun pertama. Inilah inti bunga majemuk, mesin pertumbuhan uang yang juga bekerja pada pinjaman. Coba geser slider di bawah.

Geser slider pokok dan bunga, lalu perhatikan saldo tabungan tumbuh lewat bunga majemuk.

Apa itu bunga majemuk

Bunga majemuk adalah perhitungan bunga di mana bunga suatu periode dihitung atas pokok ditambah bunga periode sebelumnya, sehingga pokok pembayaran bunga makin lama makin besar.

Rumus inti bunga majemuk adalah $M_n = M_0(1 + i)^n$ , dengan $M_n$ saldo akhir setelah $n$ periode, $M_0$ modal awal, dan $i$ suku bunga per periode (dalam desimal). Berbeda dari bunga tunggal yang hanya menghitung bunga atas pokok awal, bunga majemuk “menggapai” bunga atas bunga, sehingga pertumbuhannya eksponensial.

Mayoritas produk keuangan — tabungan, deposito, kredit, kartu kredit — memakai bunga majemuk. Inilah sebabnya pinjaman jangka panjang bisa sangat memberatkan jika dibandingkan dengan tabungan yang justru menguntungkan penabung seiring waktu.

Bunga tunggal vs bunga majemuk

$M_n = M_0(1 + i)^n$

Arti tiap simbol: $M_n$ = saldo akhir, $M_0$ = modal awal, $i$ = bunga per periode (desimal), $n$ = banyak periode.

Pada bunga tunggal, bunga dihitung hanya dari $M_0$ : $B = M_0 \times i \times n$ . Pada bunga majemuk, bunga periode berjalan dihitung atas saldo yang sudah termasuk bunga periode sebelumnya. Akibatnya, bunga majemuk menghasilkan saldo lebih besar dari bunga tunggal untuk periode yang sama.

Contoh: Rp1.000.000 pada bunga 6% per tahun selama 3 tahun. Bunga tunggal: $1.000.000 \times 0{,}06 \times 3 = Rp180.000$ , saldo akhir Rp1.180.000. Bunga majemuk: $1.000.000 \times (1{,}06)^3 = Rp1.191.016$ . Selisihnya makin besar seiring waktu.

Aspek	Bunga tunggal	Bunga majemuk
Dasar bunga	Pokok awal saja	Pokok + bunga sebelumnya
Rumus	$B = M_0 \times i \times n$	$M_n = M_0(1+i)^n$
Pertumbuhan	Linear	Eksponensial
Cocok untuk	Pinjaman singkat	Tabungan & pinjaman bank

Bekerja pada kedua sisi

Bunga majemuk bekerja dua arah. Pada tabungan, ia menguntungkan kamu: saldo tumbuh makin cepat seiring waktu. Pada pinjaman, ia memberatkan: utang membengkak cepat, terutama pada tenor panjang dan bunga tinggi. Inilah sebabnya kartu kredit dengan bunga 24% per tahun dapat membuat utang berlipat dalam beberapa tahun jika hanya membayar minimum.

Lihat kurva pinjaman berikut. Bunga yang lebih tinggi membuat saldo utang melonjak eksponensial.

Latihan hitung bunga majemuk

Otoma-tiskan perhitungan dengan drill berseed.

Tandai pernyataan berikut untuk memantapkan pembeda bunga majemuk dan tunggal.

Pikirkan bunga majemuk seperti bola salju yang menggelinding di lereng bersalju. Semakin lama menggelinding, semakin besar bola karena salju yang menempel ikut menarik salju baru. Begitu pula uang: bunga menarik bunga, makin lama makin besar.

Bunga majemuk menjadi konsep inti pada soal keuangan dan perbankan di asesmen ekonomi. Kerangka acuan: kerangka asesmen Pusmendik (Peraturan Ka. BSKAP 045/H/AN/2025). Kunci: kuasai rumus M = P(1+i)^n dan pembedanya dengan bunga tunggal.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Tabungan Rp2.000.000 diberi bunga majemuk 5% per tahun. Hitung saldo setelah 3 tahun.

M = P(1 + i)^n = 2.000.000 × (1 + 0,05)^3.

(1,05)^3 = 1,157625, sehingga M = 2.000.000 × 1,157625 = Rp2.315.250. Saldo setelah 3 tahun kira-kira Rp2.315.250.

Jebakan: menyamakan bunga majemuk dengan bunga tunggal karena keduanya “bunga bank”. Yang benar: bunga majemuk menghitung bunga atas bunga sebelumnya (pertumbuhan eksponensial), sedangkan tunggal hanya atas pokok awal (linear).

Jebakan: meremehkan beban kartu kredit karena bunga terlihat “hanya” 24% per tahun. Yang benar: bunga majemuk 24% dapat membuat utang berlipat dalam beberapa tahun jika hanya membayar minimum.

Bunga majemuk: bunga dihitung atas pokok + bunga sebelumnya; rumus M = P(1+i)^n.
Pertumbuhan eksponensial, lebih cepat dari bunga tunggal (linear).
Menguntungkan penabungan, memberatkan pinjaman jangka panjang.
Kartu kredit dengan bunga tinggi sangat berat karena efek majemuk.