Peluang Dasar (Penyegaran Matematika) — Biologi Penyegaran SMP

Setelah ini kamu bisa menghitung peluang sederhana, menjelaskan hukum bilangan besar lewat simulasi koin, dan menerapkan peluang pada rasio Punnett 3

.

Mendel menyilangkan dua tanaman ercis dan mendapatkan rasio keturunan 3 berbunga ungu : 1 berbunga putih. Dari mana angka 3

ini? Jawabannya ada pada peluang. Sepasang alel yang diturunkan acak seperti dua koin yang dilempar, dan rasionya dapat diprediksi lewat matematika. Coba lempar koin sendiri di bawah.

Tekan Putar untuk melempar koin 1.000 kali, lalu amati frekuensi GAR mendekati peluang 0,5.

Apa itu peluang

Peluang adalah ukuran seberapa mungkin suatu peristiwa terjadi, bernilai antara 0 (mustahil) hingga 1 (pasti). Peluang suatu peristiwa = banyaknya hasil yang diharapkan dibagi seluruh hasil yang mungkin.

Contoh paling sederhana: peluang muncul GAR saat mempar koin adil adalah 1/2 atau 0,5, karena hanya ada dua hasil yang mungkin (GAR atau GAM) dan salah satunya diharapkan. Peluang mengambil kartu As dari satu setumpuk kartu adalah 4/52 ≈ 0,077, karena ada 4 As dari 52 kartu. Semakin besar peluang, semakin mungkin peristiwa itu terjadi.

Dalam biologi, peluang menjadi alat untuk memprediksi hasil persilangan. Mendel memakai peluang untuk menjelaskan mengapa rasio keturunan tanaman ercisnya konsisten 3

, bukan sekadar tebakan. Inilah dasar genetika kuantitatif.

Hukum bilangan besar

Bila kamu melempar koin 10 kali, frekuensi GAR bisa jadi 7/10 atau 0,7 — jauh dari peluang teoretis 0,5. Tetapi bila kamu melempar 1.000 kali, frekuensi GAR akan sangat dekat ke 0,5. Inilah hukum bilangan besar: semakin banyak percobaan, frekuensi relatif makin mendekati peluang teoretis.

Hukum ini menjelaskan mengapa Mendel menggunakan ratusan tanaman dalam percobaannya. Dengan jumlah besar, rasio yang diamati mendekati rasio teoretis, sehingga pola pewarisan sifat dapat terlihat jelas. Tanpa banyak data, pola mudah tertutupi fluktuasi acak.

Banyak lempar	Frekuensi GAR tipikal	Dekat ke 0,5?
10	0,3–0,7	Belum tentu
100	0,45–0,55	Cukup dekat
1.000	0,49–0,51	Sangat dekat

Menghitung peluang sederhana

$P(A) = \frac{\text{banyak hasil diharapkan}}{\text{banyak seluruh hasil mungkin}}$

Arti tiap simbol: $P(A)$ = peluang peristiwa A, banyak hasil diharapkan = hasil yang sesuai keinginan, banyak seluruh hasil mungkin = total kemungkinan.

Latih hitung peluang sederhana dengan drill berseed.

Aplikasi: rasio Punnett 3

Saat menyilangkan dua induk heterozigot (misal Aa × Aa), kotak Punnett menghasilkan empat kemungkinan keturunan: AA, Aa, Aa, aa. Tiga di antaranya menunjukkan sifat dominan (AA, Aa, Aa) dan satu menunjukkan sifat resesif (aa). Inilah asal rasio 3

pada fenotip.

Peluang muncul sifat dominan adalah 3/4 = 0,75, sedangkan peluang sifat resesif adalah 1/4 = 0,25. Peluang ini hanya menjadi nyata pada jumlah keturunan besar, sesuai hukum bilangan besar. Pada keturunan sedikit, rasio bisa jauh dari 3

.

Latih rasio Punnett dengan drill berseed.

Pikirkan alel seperti dua koin yang dilempar bersama. Setiap induk menyumbang satu alel secara acak. Pada Aa × Aa, kombinasi yang muncul menyusun pola 3

— persis seperti kombinasi dua koin yang menghasilkan 3 “minimal satu GAR” : 1 “dua GAM”.

Peluang dasar menjadi alat prediksi pada soal persilangan Mendel. Kerangka acuan: kerangka asesmen Pusmendik (Peraturan Ka. BSKAP 045/H/AN/2025). Kunci: kuasai rumus peluang dan rasio Punnett 3

.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Persilangan Aa × Aa menghasilkan 80 keturunan. Berapa di antaranya diperkirakan berfenotip dominan?

Rasio fenotip dominan : resesif = 3 : 1, jadi peluang dominan = 3/4.

3/4 × 80 = 60. Jadi diperkirakan 60 keturunan berfenotip dominan.

Jebakan: menyimpulkan rasio 3

dari sedikit keturunan. Yang benar: rasio 3

baru tampak jelas pada jumlah keturunan besar, sesuai hukum bilangan besar.

Jebakan: menganggap peluang bisa lebih dari 1. Yang benar: peluang selalu antara 0 (mustahil) dan 1 (pasti); tidak pernah di luar rentang itu.

Peluang = banyak hasil diharapkan ÷ seluruh hasil mungkin, bernilai 0–1.
Hukum bilangan besar: banyak percobaan → frekuensi relatif mendekati peluang teoretis.
Persilangan Aa × Aa menghasilkan rasio fenotip 3 dominan : 1 resesif.
Mendel memakai jumlah keturunan besar agar rasio teoretis terlihat jelas.